Springen naar inhoud

Bepaalde integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

malaka

    malaka


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 10:39

Hallo,

ik ben bezig met de voorbereidingen voor mijn examen analyse, hiervoor moeten wij bepaalde integralen kunnen oplossen.
Nu op zich heb ik de techniek voor het oplossen van bepaalde integralen wel onder de knie, maar ik ontdekte toch enkele prblemen:

8-) 1/( :D (x-1)(x-3) pi.gif ) dx
met grenspunten van 0 tot 2
de functie is discontinu in 1
dus splits je de de bepaald integraal op in een som van 2 integralen, de ene met grenspunten van 0 tot k en de andere van 2 tot k (deel ligt onder de x-as dus functie van rechts naar links door lopen)
wanneer je de bepaalde integraal dan verder uit werkt, dan gebruik je voor de eerste integraal: limiet voor k gaande naar 1- en voor de 2de gebruik je limiet voor k gaande naar 1+.
Nu is de vraag, hoe moet ik deze limieten interpreteren?
Ik bedoel mag ik voor limiet voor k gaande naar 1- de k gewoon vervangen door min oneindig? (en omgekeerd voor 1+)
Geplaatste afbeelding
www.slotracersleuven.be

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 10:46

LaTeX

laat je de absolute waarden vallen dan splits je de integraal in 2 delen
[1,3] moet je maal -1 doen
daarbuiten gewoon

dus heb ik LaTeX

LaTeX

Veranderd door jhnbk, 17 juni 2007 - 10:52

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 10:54

Oppassen met je grenzen van de intervallen: in x = 1 en x = 3 is f niet gedefinieerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 10:55

moet ik die gewoon weglaten dan ?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 11:00

Ja, het zijn dan strikte ongelijkheden.

malaka: die limieten convergeren niet, de integraal divergeert dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 11:06

mag ik het ook zo schrijven

LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

malaka

    malaka


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 11:23

Ja, het zijn dan strikte ongelijkheden.

malaka: die limieten convergeren niet, de integraal divergeert dus.


bedankt!
Maar hoe los ik die limiet op?
Als ik de integraal uit werk dan bekom ik dit:
LaTeX
de grenspunten zijn 0 en 2
In f(1) is de functie discontinu dus splits de integraal op als volgt:
LaTeX (van 0 tot k) + LaTeX (van 2 tot k)
als ik deze dan uitwerk dan bekom ik:
(-1/2)[ln|x-1|] (grenzen: k,0) + (1/2)[ln|x-3|] (grenzen:k,0) -(1/2)[ln|x-1|] (grenzen: k,2) + (1/2)[ln|x-3|] (grenzen:k,2)

Om dit dan uit te werken moet je ergens het volgende doen:
Limiet voor k=>(<1) van Ln|k-1|

Mijn eigenlijke vraag is dus eigenlijk hoe los ik deze limiet op?
Geplaatste afbeelding
www.slotracersleuven.be

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 11:54

mag ik het ook zo schrijven

LaTeX

Ja hoor, of nog compacter:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 12:04

LaTeX

Dan die limiet: voor k naar 1 (langs links) gaat de breuk naar oneindig (want de noemer naar 0). Nu nog het teken: de teller is 1-3 = -2 dus negatief, de noemer is ook negatief want langs links is k-1 < 0. Dus de breuk is positief, het is zoals ln(q) met q naar +∞. En de logaritme van x gaat met x naar +∞ ook naar +∞.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

malaka

    malaka


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 12:20

Dan die limiet: voor k naar 1 (langs links) gaat de breuk naar oneindig (want de noemer naar 0). Nu nog het teken: de teller is 1-3 = -2 dus negatief, de noemer is ook negatief want langs links is k-1 < 0. Dus de breuk is positief, het is zoals ln(q) met q naar +∞. En de logaritme van x gaat met x naar +∞ ook naar +∞.

Echt ongelooflijk hard bedankt voor deze uitleg!
Ik begrijp beter wat er bedoeld wordt!
Geplaatste afbeelding
www.slotracersleuven.be

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 12:35

Ja hoor, of nog compacter:
LaTeX


okay

(sorry, 'k was de absolute waarde vergeten bij de ln pi.gif )
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 13:08

Echt ongelooflijk hard bedankt voor deze uitleg!
Ik begrijp beter wat er bedoeld wordt!

Graag gedaan!

(sorry, 'k was de absolute waarde vergeten bij de ln 8-) )

Dat vergeet ik ook wel vaker, uit gemakszucht meestal. Geen probleem pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures