Diffractie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Diffractie

Deze opgave gaat over "diffraction grating" (NL: tralie?).

In ieder geval, zonder de hele opgave te geven zeg ik dit:

De uitdrukking voor golflengte is
\(\lambda=D\sin{\theta}\)
met
\(\theta=\arctan{\left(\frac{\ell}{x}\right)}\)
.

Gegeven zijn alleen D, x en
\(\Delta\ell\)
, dus het verschil in \(\ell\).

Nu wordt gevraagd naar het verschil in golflengte,
\(\Delta\lambda\)
.

Ik neem aan dat je hier met differentialen moet werken:
\(\lambda(\ell)=D\sin{\left[\arctan{\left(\frac{\ell}{x}\right)}\right]}=D\cdot\frac{\ell/x}{\sqrt{1+\frac{\ell^2}{x^2}}}\)
afleiden en vereenvoudigen:
\(\frac{d\lambda(\ell)}{d\ell}=\frac{Dx}{\sqrt{1+\frac{\ell^2}{x^2}}}\cdot\frac{1}{x^2+\ell^2}\)
dus
\(d\lambda=d\ell\left[\frac{Dx}{\sqrt{1+\frac{\ell^2}{x^2}}}\cdot\frac{1}{x^2+\ell^2}\right]\)
en nu
\(d\rightarrow\Delta\)
:
\(\Delta\lambda=\Delta\ell\left[\frac{Dx}{\sqrt{1+\frac{\ell^2}{x^2}}}\cdot\frac{1}{x^2+\ell^2}\right]\)
Het probleem is dus dat alleen D, x en
\(\Delta\ell\)
zijn gegeven, en niet
\(\ell\)
zelf!

Weet iemand een antwoord? Bedankt :D
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Diffractie

Ik snap niet eens wat de bedoeling is.. :D ..

Het scherm een afstand Δl verderop zetten en dan zien hoe λ moet veranderen om toch een eerste maximum op dezelfde afstand x van het centraal maximum te krijgen?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Diffractie

Hmm. ik heb nu inderdaad de opgave alleen wiskundig geponeerd. Hier dan de natuurkunde erachter:

Visible light passes through a diffraction grating that has 900 slits per centimeter, and the interference pattern is observed on a screen that is 2.24 m from the grating.

In the first-order spectrum, maxima for two different wavelengths are separated on the screen by 3.38 mm . What is the difference between these wavelengths?

Ik bedenk me nu, dat ik de kleine-hoek benadering moet toepassen. Dan geldt
\(\ell=\frac{xm\lambda}{D}\)
dus, met m=1,
\(\lambda=\frac{D\ell}{x}\)
en
\(\Delta\lambda=\frac{D}{x}\Delta\ell\)
Problem solved :D

Het was al te ingewikkeld voor het soort opgaves dat normaal gesproken hiervandaan komt.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Diffractie

\(\Delta\lambda=1.68\cdot 10^{-8}\mbox{[m]}\)
dus :D
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Diffractie

Ik heb wel eens vaker het gevoel dat er al eens te gauw naar de grote kanonnen wordt gegrepen waar proppenschieters ook volstaan.... :D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer