Springen naar inhoud

Dubbelintegralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

malaka

    malaka


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2007 - 09:01

Hallo,

nog een vraag over integralen:

als ik bij een dubbel integraal de integratie volgorde wil wisselen, hoe pas ik dan de grenspunten aan?
Ik bedoel stel je gebruikt oppervlakte A en je 'snijdt plakjes in de x-richting' als ik me niet vergis wordt de integraal dan:
:D :D xy dy dx
Je integreert dan eerst de binnenste integralen met x is een constante.

Als je nu nog steeds met oppervlakte A werkt maar 'plakjes in de y-richting snijdt' dan wordt de dubbelintegraal, als ik het goed heb:

:D :D xy dx dy
Hier integreer je eerst de binnenste integraal met y is een constante.

Maar de grenzen veranderen, hoe bepaal je die grenzen?
Geplaatste afbeelding
www.slotracersleuven.be

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2007 - 09:11

Om te beginnen is het niet altijd mogelijk te kiezen naar welke variabele je eerst integreert. Soms kan je wel kiezen en soms zal de integratie veel eenvoudiger worden door een goede keuze van volgorde. Hoe de grenzen dan veranderen, hangt af van je integratiegebied. Ik denk dat je dat het best inziet aan de hand van voorbeelden, zie onder andere hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juni 2007 - 10:26

Hallo,

nog een vraag over integralen:

als ik bij een dubbel integraal de integratie volgorde wil wisselen, hoe pas ik dan de grenspunten aan?
Ik bedoel stel je gebruikt oppervlakte A en je 'snijdt plakjes in de x-richting' als ik me niet vergis wordt de integraal dan:
:D :D xy dy dx
Je integreert dan eerst de binnenste integralen met x is een constante.

Als je nu nog steeds met oppervlakte A werkt maar 'plakjes in de y-richting snijdt' dan wordt de dubbelintegraal, als ik het goed heb:

:D :D xy dx dy
Hier integreer je eerst de binnenste integraal met y is een constante.

Maar de grenzen veranderen, hoe bepaal je die grenzen?

Ik denk dat 1e geval het dxdy moet zijn eerst naar x en dan naar y en de grenzen moeten zo zijn dat x functie y is.
In tweede geval juist omgekeerd.
Bij de laatste integratie zijn de grenzen constanten.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juni 2007 - 11:43

Ik denk dat 1e geval het dxdy moet zijn eerst naar x en dan naar y en de grenzen moeten zo zijn dat x functie y is.
In tweede geval juist omgekeerd.
Bij de laatste integratie zijn de grenzen constanten.

Natuurlijk moet er staan x kan functie y zijn of constant.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2007 - 11:53

Voor een formelere beschrijving kan je eens kijken naar de stelling van Fubini.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures