Springen naar inhoud

wat zijn recursieve formules?


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 17 november 2003 - 15:23

Wat zijn recursieve formules? En wat zijn directe formules?
en wat is het verschil dan? en waarvoor gebruik je elke formule voor?

dat wilde ik graag weten...als je het kan uitleggen..thnx!
of als je een site vind met nuttige info is het ook goed

mvg

DNA

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2003 - 16:12

Een recursieve formule is (makkelijk gezegd) een formule die zichzelf aanroept. Een eenvoudig voorbeeld is de formule voor de faculteit:
f(n) = n * f(n-1),
met als randvoorwaarde dat
f(1) = 1.

Dan zie je dus dat
f(5) = 5 * f(4) = 5 * 4 * f(3) = 5 * 4 * 3 * f(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * f(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Mathematen schrijven hier vaak 5! voor.

Een directe formule is er eentje die zichzelf niet aanroept. Bijvoorbeeld
f(x) = 2 * x - 8.

#3


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2003 - 09:05

Thnx! maar nog ff laatste vraag...

Een rij kan toch eindig en oneindig zijn?
Wat betekent dat? Kun je daar ook formules bij maken?
wat kan er dan met een meetkundige reeks aan de hand kan zijn?

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2003 - 09:20

Voorbeeld van een oneindige rij:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 1/(2^4) + 1/(2^5) + ...

Als je dit door laat gaan met oneindig veel termen, dan krijg je dus

SOM(i=1 tot oneindig) 1/(2^i)

en dit kan je uitrekenen. Het antwoord is 1, maar dat is niet eenvoudig in te zien. :shock:

#5

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2003 - 09:25

Dat hierboven was een meetkundige rij (dacht ik). Je hebt ook nog rekenkundige rijen, zoals:

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... = SOM(i=1 tot oneindig) 1/(i^2) = (pi^2)/6

Ook dit antwoord is niet eenvoudig in te zien...

#6

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2003 - 12:34

Even nagezocht: de textboek-voorbeelden zijn alsvolgt.

Geometrische (meetkundige) reeks: SOM(k=0 tot oneindig) r^k = 1/(1-r) mits |r|<1

Rekenkundige reeks: SOM(n=0 tot N) (a + n X) = a(N+1) + N(N+1)X/2

#7


  • Gast

Geplaatst op 21 november 2003 - 19:14

Leuk dat ik de reeks heirboven zag:

som(r^i) met i=0 tot oneindig = 1/(1-r) voor mod®<1

dan is som(r^i) met i=0 tot N gelijk aan:

[som(r^i) 0 t/m INF ] - [som(r^i) N+1 t/m INF]

bij het aanpassen van de grenzen van i in de laatste term kanje het volgende doen: [som(r^i) k=i-N-1 t/m INF]

Is dan de laatste rekenkundige reek gelijk aan:

1/{(1-r)^(N-1)} ?

Ik heb dit nodig voor bepaling van een bovengrens van de totale fout agv Euler-voorwaartse benadering van een differentiaalvergelijking. Bedankt!

#8

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2003 - 14:42

Als ik je goed begrijp, dan wil je de volgende som uitrekenen:

SOM(i=m+1 tot oneindig) r^i = r^(m+1) / (1 - r).

Overigens geldt ook:

SOM(i=0 tot m) r^i = (r^(m+1) - 1) / (r - 1).

Als je die twee reeksen bij elkaar optelt, dan vind je weer dat

SOM(i=1 tot oneindig) r^i = 1 / (r-1).

#9

markzweers

    markzweers


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2003 - 12:26

Aha! Dus de teller van de uitkomst is gelijk aan r^x, met x de ondergrens van de som. Dus bij een som van 0 tot INF geldt r^0=1 in de teller. En bij een som van m tot INF geldt r^m in de teller.

Begrijp ik dit goed? Volgens mij wel want mijn fout afschatting levert goede resultaten op... tnx

#10

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2003 - 12:30

Inderdaad: zo heb je dus in woorden het algemene geval afgeleid:

SOM(i=m t/m n) r^i = ( r^(n+1) - r^m ) / (r - 1)

:shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures