Newton-raphson methode!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3
Newton-raphson methode!
Hallo allemaal,
Ik ben een PO aan het maken over de Methode van Newton(Newton-Raphson), maar kom er niet helemaal uit. Ik heb overal gezocht en nergens staat echt een duidelijke uitleg over de volgende vragen! Ik zou het erg waarderen als iemand mij hiermee kon helpen
Ik heb deze 2 vragen:
1- Wanneer werkt de methode van Newton niet, als je de nulpunten wil berekenen? En/Of wanneer het niet verstandig is om deze methode te gebruiken bij het berekenen van de nulpunten?(graag met een voorbeeld)
2- Bij de methode van Newton heb je te maken met een kwadratische convergentie, ik weet zelf wel dat de benaderingen dan heel snel convergeren, maar het is nog steeds niet echt duidelijk voor me, wat gebeurt er precies?(graag met een voorbeeld)
Antwoord op 1 van deze vragen zou ook fantastisch zijn, maar allebei nog beter natuurlijk
Ik bedank jullie alvast,
Nima
Ik ben een PO aan het maken over de Methode van Newton(Newton-Raphson), maar kom er niet helemaal uit. Ik heb overal gezocht en nergens staat echt een duidelijke uitleg over de volgende vragen! Ik zou het erg waarderen als iemand mij hiermee kon helpen
Ik heb deze 2 vragen:
1- Wanneer werkt de methode van Newton niet, als je de nulpunten wil berekenen? En/Of wanneer het niet verstandig is om deze methode te gebruiken bij het berekenen van de nulpunten?(graag met een voorbeeld)
2- Bij de methode van Newton heb je te maken met een kwadratische convergentie, ik weet zelf wel dat de benaderingen dan heel snel convergeren, maar het is nog steeds niet echt duidelijk voor me, wat gebeurt er precies?(graag met een voorbeeld)
Antwoord op 1 van deze vragen zou ook fantastisch zijn, maar allebei nog beter natuurlijk
Ik bedank jullie alvast,
Nima
- Berichten: 24.578
Re: Newton-raphson methode!
Als Engels geen probleem is, vind je hier meer uitleg, ook over wanneer het niet werkt.
Omdat het voor een PO is, verplaats ik dit naar huiswerk & practica.
Omdat het voor een PO is, verplaats ik dit naar huiswerk & practica.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Newton-raphson methode!
Dank je wel . Mijn Engels is redelijk, maar kan er iemand aub hier een voorbeeld van geven? Of een link met voorbeeld(en)?
- Berichten: 2.242
Re: Newton-raphson methode!
Staat toch op de wikipagina, http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method#Example .
- Pluimdrager
- Berichten: 4.167
Re: Newton-raphson methode!
Er is ook een nederlandstalige wikipedia pagina: http://nl.wikipedia.org/wiki/Newton-Raphson met een getallenvoorbeeld en bovendien een gif-animatie zodat je de meetkundige verklaring ziet: de NR-methode trekt een raaklijn (tangente) aan de functie f(x) op het punt xi waarna het snijpunt met de X-as de volgende schatting xi+1 van de wortel is, waar dan aan de functie f(xi+1) weer een nieuwe raaklijn getrokken wordt, etcetera.
Googlen met http://www.google.nl/search?hl=nl&q=ne...oeken&meta= geeft meer dan genoeg voorbeelden om de week te vullen.
Googlen met http://www.google.nl/search?hl=nl&q=ne...oeken&meta= geeft meer dan genoeg voorbeelden om de week te vullen.
Hydrogen economy is a Hype.
- Berichten: 24.578
Re: Newton-raphson methode!
Intuïtief: de methode werkt met de afgeleide, dus het kan mislopen wanneer de afgeleide niet bestaat.
Je deelt door de afgeleide, dus het kan ook mislopen wanneer die afgeleide bijna (of i.h.b. precies) 0 is.
Je deelt door de afgeleide, dus het kan ook mislopen wanneer die afgeleide bijna (of i.h.b. precies) 0 is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: Newton-raphson methode!
De methode kan misgaan als:
f'(x) ≈ 0
Want dan is je raaklijn (bijna) evenwijdig met de x-as waardoor je snijpunt met de x-as ofwel niet zal bestaan, ofwel heel erg ver zal liggen.
De methode kan ook falen als f(x) of f'(x) niet bestaan.
Gemis aan convergentie kan ook optreden wanneer je na enkele stappen terug bij een reeds gebruikte f(x) waarde terechtkomt.
En om bijna zeker convergentie te hebben gebruik je best een startwaarde waar
f'(x) ≈ 0
Want dan is je raaklijn (bijna) evenwijdig met de x-as waardoor je snijpunt met de x-as ofwel niet zal bestaan, ofwel heel erg ver zal liggen.
De methode kan ook falen als f(x) of f'(x) niet bestaan.
Gemis aan convergentie kan ook optreden wanneer je na enkele stappen terug bij een reeds gebruikte f(x) waarde terechtkomt.
En om bijna zeker convergentie te hebben gebruik je best een startwaarde waar
\(f(x_{0}) \cdot f''(x_{0}) > 0\)
Heb jij even geluk dat ik dit net voor m'n examen moest leren 2 weken geleden