- lijnintegraal.JPG (25.07 KiB) 841 keer bekeken
\(\int_C\mbox{xds}\)
C is de curve van bovenstaande figuur.Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lijnintegraal over een pad
-
- Berichten: 3.330
Lijnintegraal over een pad
Bepaal
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
ik heb
greens theorema
\(\frac{-7}{30}\)
onder voorbehoud van foutengreens theorema
\(\int_{C} L\, dx + M\, dy = \int \int_{D} \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right)\, dA\)
http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem\(L = y-x\)
\(M = y-x^2\)
dus \( \int_{0}^{1} \int_{x^2}^{x } (-2x-y)\, dy \, dx = \frac{-7}{30 } \)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Hoe kom je erbij dat \(x\mbox{d}s = \left( {y - x} \right)\mbox{d}x + \left( {y - x^2 } \right)\mbox{d}y\)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
helaas, dat is er ver naast getrapt 
(lijn integralen is niet mijn ding)
hoe moet het in dit geval ? gewoon de booglengte nemen?
(lijn integralen is niet mijn ding)hoe moet het in dit geval ? gewoon de booglengte nemen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Met parametrisatie r(t) waarbij x = g(t) en y = h(t), geldt:
\(\int\limits_C {f\left( {x,y} \right)\mbox{d}s} = \int\limits_{t_1 }^{t_2 } {f\left( {g\left( t \right),h\left( t \right)} \right)} \left\| {\vec r'\left( t \right)} \right\|\mbox{d}t\)
Waar de parameterkromme C doorloopt als t van t_1 tot t_2 gaat. Hierin is:\(\left\| {\vec r'\left( t \right)} \right\| = \sqrt {\left( {\frac{{\mbox{d}x}}{{\mbox{d}t}}} \right)^2 + \left( {\frac{{\mbox{d}y}}{{\mbox{d}t}}} \right)^2 } \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
even een herkansing nemen
\(ds = \sqrt{1+y'^2} dx\)
dus krijg ik \(\int_{0}^{1} \sqrt{1+4 x^2} dx + \sqrt{2} = \frac{asinh\left( 2\right) +2\,\sqrt{5}}{4} \sqrt{2}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Je moet nog met x vermenigvuldigen, dat maakt de integraal ook eenvoudiger.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
aha, met x om dat het de opgave is
\(\int x ds\)
?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Klopt, dat is de f(x,y) uit m'n eerdere post.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
ja, 'k heb 'm terug door, was even lang geleden dat ik dit onderwerp heb gezien
even de correcte uitwerking dan
voor het 1e stuk:
even de correcte uitwerking dan
voor het 1e stuk:
\(ds = \sqrt{1+y'^2} dx=\sqrt{1+4x^2}\)
\(\int_{0}^{1} x \sqrt{1+4x^2} dx=\frac{5\,\sqrt{5}}{12}-\frac{1}{12}\)
voor het 2e stuk:\(ds = \sqrt{1+y'^2} dx=\sqrt{2}\)
\(\int_{0}^{1} x \sqrt{2} dx = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(die x maakt de integraal zeker eenvoudiger, alhoewel ik het zonder die x ook wel simpel vindt)Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Let op de doorloopzin, het parabolisch stuk is in de andere richting.
Des te beter als je die andere ook simpel vindt natuurlijk, maar door die factor x scheelt het toch wel in uitwerking. Gewoon overgaan op x² in plaats van bijvoorbeeld goniometrie of hyperbolische functies als substitutie, dat is toch wel een verschil...(die x maakt de integraal zeker eenvoudiger, alhoewel ik het zonder die x ook wel simpel vindt)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal over een pad
ok, dan moet mijn eerste nog van grenzen veranderen, dus van teken
idd, een verschil, meer zou geen problemen meer mogen gevenDes te beter als je die andere ook simpel vindt natuurlijk, maar door die factor x scheelt het toch wel in uitwerking. Gewoon overgaan op x² in plaats van bijvoorbeeld goniometrie of hyperbolische functies als substitutie, dat is toch wel een verschil...
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Lijnintegraal over een pad
Met de parameter t werken, is hier het eenvoudigst. Zie ook bericht van TD.
y=x
y=x
\(\vec{r}_{t}=t.\hat{i}+t.\hat{j}\)
y=x kwadraat\(\vec{r}_{t}=t.\hat{i}+t^2.\hat{j}\)
\(\int x.ds= \int x(t).dr= \int x(t).\frac{dr}{dt}.dt\)
met\(\frac{dr}{dt}=Absolute\ waarde\ \ \frac{d\vec{r}}{dt}\)
\( \int_{0}^{1} t.\sqrt{2}.dt=\frac{1}{2}.\sqrt{2}\)
\( \int _{1}^{0} t.\sqrt{4t^2+1}.dt=\frac{1}{8} \int_{1}^{0} \sqrt{4t^2+1}.d(4t^2+1)\)
\(=\frac{1}{8}.\frac{2}{3}. ( 1-5\sqrt{5} ) =\frac{1}{12} - \frac{5}{12}.\sqrt{5}\)
Totaal is\(\frac{1}{2}.\sqrt{2} + \frac{1}{12} -\frac{5}{12}.\sqrt{5}\)
-
- Berichten: 140
Re: Lijnintegraal over een pad
Je hoeft zelfs niet met de parameter t te werken
x = x
y = x
en
x = x
y = x²
Even simpel
x = x
y = x
en
x = x
y = x²
Even simpel
-
- Berichten: 24.578
Re: Lijnintegraal over een pad
Parametreren in x zelf gaat hier inderdaad prima, maar omdat dat niet altijd gaat is het (zeker in het begin) geen slecht idee om dit soort opgaven op een consequente manier op te lossen (zie bovenvermelde formules), met parameter t. Is de methode helder en snap je dat allemaal al, dan moet dat natuurlijk niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
