Springen naar inhoud

Is differentieren commutatief?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2005 - 21:14

Zoals de titel reeds aangeeft is de vraag of het volgende geldt voor alle functies?

;) x(;) y(f(x,y)) = :?: y(;) x(f(x,y))


met :shock: x de partiele afgeleide naar x
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2005 - 21:50

Als de gemengde partiŽle afgeleiden continu zijn in het beschouwde punt dan geldt dat inderdaad (stelling van Schwartz). Ik kan me herinneren wel eens tegenvoorbeelden te hebben gezien voor het geval dat de afgeleiden niet continu zijn.

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2005 - 08:57

Volgens mij mag je het inderdaad altijd omwisselen. Tenzij je discontinue functies of distributies (a la de Dirac delta-functie) gaat gebruiken.
Never underestimate the predictability of stupidity...

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2005 - 09:53

Ja, de afgeleiden moeten continu zijn, als dat het geval is maakt de volgorde waarin je differentieert niet uit.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 13:27

Ik heb er nog eens zitten over nadenken. Volgens mij klopt dit enkel in een ortogonaal assenkruis. Wat is jullie mening?
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2005 - 17:08

Voor zover ik weet zijn gemengde partiŽle afgeleide gelijk aan elkaar in een punt x als ze daar bestaan en continu zijn in x.

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:01

Ik heb er nog eens zitten over nadenken. Volgens mij klopt dit enkel in een ortogonaal assenkruis. Wat is jullie mening?

Mijns inziens maakt dat niet uit, in de definitie van partiele afgeleiden maak je helemaal geen gebruik van orthogonaliteit en in het bewijs van de stelling ook niet.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:07

x en y zijn per definitie onafhankelijke variabelen, dat je deze kunt interpreteren als basis voor een (al dan niet orthogonaal) assenstelsel staat er los van.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures