Zwaartepunt
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 6.905
Zwaartepunt
ik moet het zwaartepunt berekenen van het volgende opp
\(y=x^2\)
met \(x \in [0,1]\)
klopt deze methode?\(\bar x = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
\(\bar y = \frac{\int_A y dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ \sqrt{y}}^{1 } y dx dy}{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{10 } \)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Zwaartepunt
Bedoel je niet 'kromme' in plaats van 'oppervlakte'? De functie die je geeft beschrijft in ieder geval geen oppervlakte, maar een kromme. In dat geval zou je dA (oppervlakte-elementje) moeten vervangen door dS (boog-elementje). En dan zien die integralen er anders uit...
-
- Berichten: 1.007
Re: Zwaartepunt
Volgens mij wordt het gebied ingesloten door y=x², y=0 en x=1 bedoeld. In dat geval klopt je berekening.
- Berichten: 6.905
Re: Zwaartepunt
sorry idd het moet met de x-as zijn, vergeten bij te zetten
thx Sjakko voor de bevestiging
thx Sjakko voor de bevestiging
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 4.810
Re: Zwaartepunt
Het klopt (zonder na te rekenen natuurlijk), maar je berekent y met de functie voor x te berekenen en omgekeerd.
Om het even te verduidelijken:
Om het even te verduidelijken:
\(\bar y = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA }\)
\(\bar x = \frac{\int_A y dA }{ \int_A dA }\)
- Berichten: 6.905
Re: Zwaartepunt
idd sorry het zou moeten zijn
EDIT; bij nader inzien begin ik toch terug te twijfelen na cycloon zijn post
moet ik nu
stelt
\(\bar x = \frac{\int_A \widetilde {x} dA }{ \int_A dA }\)
'k wistniet hoe ik die ~ kon zettenEDIT; bij nader inzien begin ik toch terug te twijfelen na cycloon zijn post
moet ik nu
\(\bar x = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
of\(\bar x = \frac{\int_A y^2 dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
toch het bovenste? want we zoeken naar \(\widetilde {x}\)
wat toch gewoon x is?stelt
\(\widetilde {x}\)
het zwaartepunt van het infintesimaal deeltje voor?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 4.810
Re: Zwaartepunt
Ik heb m'n cursus wiskunde gecheckt, en die zei me dat ik correct was. Bij het zwaartepunt is het altijd net omgekeerd, voor x gebruik je y in het integrandum en vice versa.
- Berichten: 6.905
Re: Zwaartepunt
mijn cursus mechanica zegt het tegenovergestelde
\(\bar x = \frac{\int_A \widetilde {x} dA }{ \int_A dA }\)
met \(\widetilde {x}\)
het zwaartepunt van het infintesimaal deeltjeHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 2.003
Re: Zwaartepunt
voor de x coordinaat van het massamiddelpunt sommeer je x vermenigvuldigd met de dichtheid over de oppervlakte. Delen door de massa geeft dan de x coordinaat voor het massamiddelpunt.
Dus Jhnbk's methode klopt.
Dus Jhnbk's methode klopt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 6.905
Re: Zwaartepunt
ok bedankt iedereen, ik ben volledig mee
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 2.003
Re: Zwaartepunt
voor moment om de x-as bereken je bijvoorbeeld wel
\(\int y \cdot P(x,y) dA\)
misschien dat je perongeluk daarnaar keek.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 6.905
Re: Zwaartepunt
geen probleem, 'k zag het wel even niet zitten voor mijn examen morge, mja nu ik de bevestiging heb lukt het wel!Dan hebben we het duidelijk over iets anders, mijn excuses
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.