Zwaartepunt

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Zwaartepunt

ik moet het zwaartepunt berekenen van het volgende opp
\(y=x^2\)
met
\(x \in [0,1]\)
klopt deze methode?
\(\bar x = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
\(\bar y = \frac{\int_A y dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ \sqrt{y}}^{1 } y dx dy}{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{10 } \)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 1.433

Re: Zwaartepunt

Bedoel je niet 'kromme' in plaats van 'oppervlakte'? De functie die je geeft beschrijft in ieder geval geen oppervlakte, maar een kromme. In dat geval zou je dA (oppervlakte-elementje) moeten vervangen door dS (boog-elementje). En dan zien die integralen er anders uit...

Berichten: 1.007

Re: Zwaartepunt

Volgens mij wordt het gebied ingesloten door y=x², y=0 en x=1 bedoeld. In dat geval klopt je berekening.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zwaartepunt

sorry idd het moet met de x-as zijn, vergeten bij te zetten

thx Sjakko voor de bevestiging
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Zwaartepunt

Het klopt (zonder na te rekenen natuurlijk), maar je berekent y met de functie voor x te berekenen en omgekeerd.

Om het even te verduidelijken:
\(\bar y = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA }\)
\(\bar x = \frac{\int_A y dA }{ \int_A dA }\)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zwaartepunt

idd sorry het zou moeten zijn
\(\bar x = \frac{\int_A \widetilde {x} dA }{ \int_A dA }\)
'k wistniet hoe ik die ~ kon zetten

EDIT; bij nader inzien begin ik toch terug te twijfelen na cycloon zijn post

moet ik nu
\(\bar x = \frac{\int_A x dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
of
\(\bar x = \frac{\int_A y^2 dA }{ \int_A dA } = \frac{ \int_{0 }^{1 } \int_{ 0}^{x ^2} x dy dx }{ \frac{1}{3} } = \frac{3}{4 } \)
toch het bovenste? want we zoeken naar
\(\widetilde {x}\)
wat toch gewoon x is?

stelt
\(\widetilde {x}\)
het zwaartepunt van het infintesimaal deeltje voor?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Zwaartepunt

Ik heb m'n cursus wiskunde gecheckt, en die zei me dat ik correct was. Bij het zwaartepunt is het altijd net omgekeerd, voor x gebruik je y in het integrandum en vice versa.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zwaartepunt

mijn cursus mechanica zegt het tegenovergestelde :D
\(\bar x = \frac{\int_A \widetilde {x} dA }{ \int_A dA }\)
met
\(\widetilde {x}\)
het zwaartepunt van het infintesimaal deeltje
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zwaartepunt

voor de x coordinaat van het massamiddelpunt sommeer je x vermenigvuldigd met de dichtheid over de oppervlakte. Delen door de massa geeft dan de x coordinaat voor het massamiddelpunt.

Dus Jhnbk's methode klopt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zwaartepunt

ok bedankt iedereen, ik ben volledig mee
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Zwaartepunt

Dan hebben we het duidelijk over iets anders, mijn excuses :D

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zwaartepunt

voor moment om de x-as bereken je bijvoorbeeld wel
\(\int y \cdot P(x,y) dA\)
misschien dat je perongeluk daarnaar keek.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zwaartepunt

Dan hebben we het duidelijk over iets anders, mijn excuses :D
geen probleem, 'k zag het wel even niet zitten voor mijn examen morge, mja nu ik de bevestiging heb lukt het wel!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Reageer