\(\int_{C} (y+2z). ds\)
waarbij C is het driehoekige pad van (-1,0,0) naar (0,1,0), van (0,1,0) naar (0,0,1) , en van (0,0,1) naar (-1,0,0).De uitkomst zou
\(3\sqrt{2}\)
moeten zijn.Laatste berichten
-
16:50
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 51
-
15:51
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 6
-
14:44
Aardlek-schakelaar 41
-
11:56
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
-
03 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 18
-
03 mei
toevallige ontmoeting 7
-
03 mei
Straatklok loopt 5 minuten voor 18
-
03 mei
Berekening (stuur)motor
-
03 mei
Voynich manuscript ontcijferd? 2
-
02 mei
Electric(al) 2
-
02 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 1
-
02 mei
Muon 2
-
01 mei
veldsterkte 6
-
01 mei
Schroefdraad berekening 9
-
30 apr
kwikkolom 7
-
29 apr
Twee neutronen 7
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Parametrisatie(2)
-
- Berichten: 3.330
Re: Parametrisatie(2)
Men kan de 3 stukken lijnstukken als volgt parametriseren:
(-1,0,0) naar (0,1,0) : x=1, y=-t,z=0 t van gelijk 0 tot en gelijk 1
(0,1,0) naar (1,0,0) : x=t,y=1,z=0 t 0 1
(1,0,0) naar (-1,0,0): x=-t,y=0,z=0 t -1 1
Nu lijnintegraal vervangen door 3 gewone integralen en integreren geeft de uitkomst meen ik.
(-1,0,0) naar (0,1,0) : x=1, y=-t,z=0 t van gelijk 0 tot en gelijk 1
(0,1,0) naar (1,0,0) : x=t,y=1,z=0 t 0 1
(1,0,0) naar (-1,0,0): x=-t,y=0,z=0 t -1 1
Nu lijnintegraal vervangen door 3 gewone integralen en integreren geeft de uitkomst meen ik.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Parametrisatie(2)
Ik zie dat ik een fout gemaakt heb in de parametrisatie (gehaast), ik heb in de punten z voor y aangezien.Ik hoop de juiste weg gegeven te hebben. Ik heb nu geen tijd om te verbeteren. Sorry.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 140
Re: Parametrisatie(2)
Noem de 3 punten
Lijnstuk tussen
dat is je parametrisatie
\( \vec p\)
,\( \vec q\)
en \(\vec r\)
\( \vec p = (-1,0,0)\)
\( \vec q = (0,1,0)\)
\( \vec r = (0,0,1)\)
Lijnstuk tussen
\( \vec p\)
en \( \vec q\)
:\( (1-t) \vec p + t\vec q\)
\(0 \leq t \leq 1\)
Lijnstuk tussen \( \vec q\)
en \( \vec r\)
:\( (1-t) \vec q + t\vec r\)
\(0 \leq t \leq 1\)
Lijnstuk tussen \( \vec r\)
en \( \vec p\)
:\( (1-t) \vec r + t\vec p\)
\(0 \leq t \leq 1\)
dat is je parametrisatie
-
- Berichten: 3.330
Re: Parametrisatie(2)
\(C=C_1+C_2+C_3\)
\(C_1\)
stuk rechte in XY-vlak: y=x+1 x=t,y=t+1,z=0 \(-1\leq\mbox{t}\leq\mbox{0}\)
\(C_2\)
stuk rechte in YZ-vlak: z=-y+1 x=0,y=t,z=-t+1 \( 0\leq\mbox{t}\leq\mbox{1}\)
\(C_3\)
stuk rechte in XZ-vlak: z=x+1 x=t,y=0,z=t+1 \( -1\leq\mbox{t}\leq\mbox{0}\)
\(\int_C=\int_{C_1}+\int_{C_2}+\int_{C_3}=\)
\(\int_{-1}^{0}(t+1)\sqrt{2}\mbox{dt}+\int_0^1(2-t)\sqrt{2}\mbox{dt}+\int_{-1}^{0}(2t+2)\sqrt{2}\mbox{dt}=\)
Ik kom op
\(6\sqrt{2}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.003
Re: Parametrisatie(2)
\(\int_{-1}^{0}(t+1)\sqrt{2}\mbox{dt}+\int_0^1(2-t)\sqrt{2}\mbox{dt}+\int_{-1}^{0}(2t+2)\sqrt{2}\mbox{dt}=\)
\(3 \sqrt{2}\)
@aadkr
Een rechte lijn parametriseer je zo:
\((1-t)<x_b,y_b,z_b>+t<x_e,y_e,z_e>=<x,y,z> \ \ \ 0 \leq t \leq 1\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 3.330
Re: Parametrisatie(2)
Dank je Morzon voor je correctie.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
