Berekenen zijde gelijkzijdige driehoek in cirkel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 1

Berekenen zijde gelijkzijdige driehoek in cirkel

Ik heb als opdracht een vraag op te lossen waar ik niet goed uitkom.

De vraag is: Bereken de zijde van de gelijkzijdige driehoek die precies in een cirkel met straal 6 past.

Afbeelding:

Afbeelding

Nu is er in de bijbehorende uitwerkingen het volgende te vinden:

Beschouw de driehoek ABM

Hoek MBA = 1/2 * Hoek B = 1/2 * 60 = 30graden

sin 30graden = AM/MB

--> AM = MB sin 30graden = 6 • 1/2 = 3

MB^2 = AB^2 + AM^2

--> AB^2 = MB^2 - AM^2 = 6^2 - 3^2

AB^2 = 36 - 9 = 27

AB = [wortel]27 = 3[wortel]3

zijde driehoek = 2AB = 2 • 3[wortel]3 = 6[wortel]3

Dit is gelijk aan 10,39

Dit topic gaat over exact hetzelfde onderwerp. Ook ik moet het oplossen zonder sinus etc.

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...c=60553&hl=

(Titel cirkel en driehoek)

Ik heb dus de volgende berekening:

6² = (1/2x)² + a²

6² = (1/2x)² + 3²

6² = 1/4x² + 9

1/4x² = 27

x² = 108

x = [wortel]108 = 2 [wortel]27 = 6 [wortel]3

Dit is tot nu toe allemaal correct.

Mijn probleem is echter dat ik moet bewijzen dat de a (zie afbeelding) 3 cm. is. Het klopt wel, maar hoe bewijs ik dit algebraisch o.i.d., dus zonder sinus. Kan dit door gelijkvormigheid, of moet het anders?

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Berekenen zijde gelijkzijdige driehoek in cirkel

indien je met a AB bedoelt neem je toch gwn pythagoras ('k heb je berekeningen wel niet nagelezen)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 4.246

Re: Berekenen zijde gelijkzijdige driehoek in cirkel

Via de oppervlaktes:
\( opp \Delta = 6*opp \Delta MAB \)

\( 2x(6+a) \cdot \frac{1}{2} = 6(x\cdot a \cdot \frac{1}{2} ) \rightarrow 12+2a=6a \rightarrow a=3 \)


maar via de cosinus is de zijde veel makkelijker te berekenen, de zijde is
\( 2 \cdot 6 \cdot cos(30)= 6 \sqrt{3} \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen zijde gelijkzijdige driehoek in cirkel

Verplaatst naar huiswerk & practica.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer