Springen naar inhoud

Eigenaardige lijnintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juni 2007 - 05:28

Zij vectorveld LaTeX .
Bereken LaTeX waarbij C een willekeurige gladde curve is tussen (1,1,0) en (0,2,3)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2007 - 10:57

Eigenaardig? Er geldt LaTeX : het veld is conservatief, dus de lijnintegraal onafhankelijk van het pad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2007 - 14:09

Inderdaad, zoals TD zegt: het vectorveld is conservatief:

dus de potentiaalfunctie f die je zoekt is: f(x,y,z) = xy + yz

Je lijnintegraal is dan gelijk aan f(0,2,3) - f(1,1,0), en dat is dus..17

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2007 - 14:40

Ter verduidelijking: als rot F = 0, dan kan F geschreven worden als gradint van een functie (de potentiaal). Voor de gradint van zo'n potentiaal ψ geldt dan de grondstelling van de lijnintegraal. Voor elke continue boog C tussen A en B hebben we dan:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juni 2007 - 16:12

LaTeX
met
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aadkr, 23 juni 2007 - 16:19


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2007 - 16:29

En daarmee is het ook op de "klassieke" manier berekend, en bevestigd: 17 dus :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juni 2007 - 18:39

Elegant met de potentiaalfunctie, ze zal wel juist zijn maar hoe ze te bepalen zal hoogstwaarschijnlijk voor sommigen nog een vraag zijn.

Discussie die hierop volgde omtrent de 'vraagstelling' heb ik verwijderd. ~TD

Veranderd door TD, 24 juni 2007 - 12:19

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2007 - 18:54

Wat begrijp je er niet aan dan?

\\offtopic: user 'PeterPan' is hier al eeuwen niet meer geweest. Weet iemand toevallig of dat definitief is? Weinigen op dit forum hadden zo een hoog wiskundig niveau :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2007 - 19:05

Als ik het me goed herinner is hij nog ooit een ruimere tijd afwezig geweest, kwam toen terug.

Elegant met de potentiaalfunctie, ze zal wel juist zijn maar hoe ze te bepalen zal hoogstwaarschijnlijk voor sommigen nog een vraag zijn.

Ik zou het uitleggen, maar iemand anders was me voor.
Zoals vaker, duidelijk met voorbeelden bij Paul's notes.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2007 - 22:53

Eigenaardig? Er geldt : het veld is conservatief, dus de lijnintegraal onafhankelijk van het pad.


De stellingen kennen is n ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2007 - 11:27

De stellingen kennen is n ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!

Natuurlijk, maar lijnintegraal + geen pad gegeven, dan moet een belletje rinkelen :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2007 - 11:31

Bert F schreef:
De stellingen kennen is n ding, maar er dan nog aan denken als je zoiets ziet. chic!

TD schreef:
Natuurlijk, maar lijnintegraal + geen pad gegeven, dan moet een belletje rinkelen


Ok weer wat bijgeleerd.

#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2007 - 11:53

Wat begrijp je er niet aan dan?

\\offtopic: user 'PeterPan' is hier al eeuwen niet meer geweest. Weet iemand toevallig of dat definitief is? Weinigen op dit forum hadden zo een hoog wiskundig niveau :D

offtopic: Dat vroeg ik me ook al af. Raar dat je zelfs op een forum iemand "mist" Misschien pmen?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2007 - 12:03

ja, PeterPan heeft wel een ongelooflijke kennis, dus dat valt snel op als zo iemand niet meer online komt
heeft hij mss geen examens?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2007 - 12:18

Terug on topic graag, dit is hier niet de geschikte plaats.
Wie wil, kan altijd een pb of een e-mail sturen (via profiel).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures