Zandloper

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Zandloper

zandloper.jpg
zandloper.jpg (25.31 KiB) 833 keer bekeken


Bereken de oppervlakte.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Zandloper

\(A=4.\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} { \left( 2.{(\sin 2t)}^2 + 9. {(\sin t)}^2 \right) }^2 .dt\)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zandloper

klopt, uitwerking zal wel geen probleem zijn zeker?

('s wel wat werk)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Zandloper

Ik dacht eerst dat ik iets miste omdat alleen x(t) gegeven was, het is dus r(t) :D

Op een kwartoppervlakte past aadkr volgende formule toe:
\(A = \frac{1}{2}\int\limits_{t_1 }^{t_2 } {r\left( t \right)^2 \mbox{d}t} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 137

Re: Zandloper

Even een (domme) vraag: dit is toch geen functie? Hoe kun je integraalrekening gebruiken om de oppervlakte te bepalen als het geen functie is?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Zandloper

Dat kan, bijvoorbeeld via de stelling van Green.

De formule van hierboven is daar een bijzonder geval van.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 137

Re: Zandloper

Ah ja. Bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zandloper

uiteraard kan de bovenstaande formule ook bewijzen worden zonder dat de stelling van green hir voor nodig is
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Zandloper

Vertrekken we van
\(\int_0^{2\pi}\int_0^{r}\mbox{rdrd\theta}=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\mbox{r^2d\theta}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zandloper

Jij bent er vroeg bij :D

Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Zandloper

we hebben die formule gwn bewezen met een inteval
\([\theta_1, \theta_2]\)
op te splitsen in n deel intervallen, de oppervlakte van de gevormde spieën te nemen en te someren
\(\frac{1}{2}\int_{\theta_1}^{ \theta_2} r^2 d\theta\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Zandloper

Phys schreef:Jij bent er vroeg bij :D

Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.
Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Zandloper

Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).
Ik dacht daaraan.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer