Zandloper
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Zandloper
\(A=4.\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} { \left( 2.{(\sin 2t)}^2 + 9. {(\sin t)}^2 \right) }^2 .dt\)
- Berichten: 6.905
Re: Zandloper
klopt, uitwerking zal wel geen probleem zijn zeker?
('s wel wat werk)
('s wel wat werk)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Zandloper
Ik dacht eerst dat ik iets miste omdat alleen x(t) gegeven was, het is dus r(t)
Op een kwartoppervlakte past aadkr volgende formule toe:
Op een kwartoppervlakte past aadkr volgende formule toe:
\(A = \frac{1}{2}\int\limits_{t_1 }^{t_2 } {r\left( t \right)^2 \mbox{d}t} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 137
Re: Zandloper
Even een (domme) vraag: dit is toch geen functie? Hoe kun je integraalrekening gebruiken om de oppervlakte te bepalen als het geen functie is?
- Berichten: 24.578
Re: Zandloper
Dat kan, bijvoorbeeld via de stelling van Green.
De formule van hierboven is daar een bijzonder geval van.
De formule van hierboven is daar een bijzonder geval van.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Zandloper
uiteraard kan de bovenstaande formule ook bewijzen worden zonder dat de stelling van green hir voor nodig is
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 3.330
Re: Zandloper
Vertrekken we van
\(\int_0^{2\pi}\int_0^{r}\mbox{rdrd\theta}=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\mbox{r^2d\theta}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 7.556
Re: Zandloper
Jij bent er vroeg bij
Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.
Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 6.905
Re: Zandloper
we hebben die formule gwn bewezen met een inteval
\([\theta_1, \theta_2]\)
op te splitsen in n deel intervallen, de oppervlakte van de gevormde spieën te nemen en te someren\(\frac{1}{2}\int_{\theta_1}^{ \theta_2} r^2 d\theta\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Zandloper
Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).Phys schreef:Jij bent er vroeg bij
Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Zandloper
Ik dacht daaraan.Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?