Wetenschapsforum

Bereken de oppervlakte.

\(A=4.\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} { \left( 2.{(\sin 2t)}^2 + 9. {(\sin t)}^2 \right) }^2 .dt\)

klopt, uitwerking zal wel geen probleem zijn zeker?

('s wel wat werk)

Ik dacht eerst dat ik iets miste omdat alleen x(t) gegeven was, het is dus r(t)

Op een kwartoppervlakte past aadkr volgende formule toe:

\(A = \frac{1}{2}\int\limits_{t_1 }^{t_2 } {r\left( t \right)^2 \mbox{d}t} \)

Even een (domme) vraag: dit is toch geen functie? Hoe kun je integraalrekening gebruiken om de oppervlakte te bepalen als het geen functie is?

Dat kan, bijvoorbeeld via de stelling van Green.

De formule van hierboven is daar een bijzonder geval van.

Ah ja. Bedankt.

uiteraard kan de bovenstaande formule ook bewijzen worden zonder dat de stelling van green hir voor nodig is

Vertrekken we van

\(\int_0^{2\pi}\int_0^{r}\mbox{rdrd\theta}=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\mbox{r^2d\theta}\)

Jij bent er vroeg bij

Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.

we hebben die formule gwn bewezen met een inteval

\([\theta_1, \theta_2]\)

op te splitsen in n deel intervallen, de oppervlakte van de gevormde spieën te nemen en te someren

\(\frac{1}{2}\int_{\theta_1}^{ \theta_2} r^2 d\theta\)

Phys schreef:Jij bent er vroeg bij

Voor zover ik weet komt uit die integraal pi*r^2 en ben je daar niets mee.

Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).

Als r constant is wel, maar kotje bedoelt wellicht algemeen: r = r(θ).

Ik dacht daaraan.

Zandloper