Laplace

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 2

Laplace

Hallo,

Ik zit met een opdracht nog met 2 opgaven waar ik niet uit kom.

Dit is de eerste:

Bepaal de inverse Laplace van
\( \ \frac{s*e^-^s}{(s+2)^4} \)
Hierbij vind ik het moeilijk om op te splitsen naar de juiste standaard formules stoe te passen.

Onderstaande afbeelding laat zien wat ik heb:

Afbeelding

De tweede is het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking:

y'' + 4y' + 8y = 2
\(\delta\)
(t) met y(0)= 2 en y'(0) = -1

Onderstaande afbeelding laat zien wat ik heb:

Afbeelding

Alvast heel erg bedankt voor elke vorm van hulp! Dit is het laatste wat ik nog moet.

Berichten: 7.068

Re: Laplace

Welke standaardformules mag je gebruiken voor transformaties?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Laplace

edit:
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 7.068

Re: Laplace

Jammer... door voor te zeggen wordt het mogelijke leermoment wel redelijk om zeep geholpen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Laplace

HulpNodigBijWiskunde schreef:Bepaal de inverse Laplace van

1)
\(U(s)=\frac{s*e^-^s}{(s+2)^4} \)
2)

De tweede is het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking:
\(y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t)\)
met y(0)= 2 en y'(0) = -1
@Evilbro!, zo beter? :D

Ik neem aan dat je zoiets mag gebruiken: http://fa.its.tudelft.nl/~kneppers/WI1410TN/formuleblad.pdf (regel 17 t/m 33) Bewijzen hiervoor kunnen gegeven worden.

1)
\(H(s)= \frac{s}{(s+2)^4}\)
[1]
\(\mathcal{L}^{-1} \left\{H(s) \right\}=\mathcal{L}^{-1} \left\{\frac{1}{(s+2)^3}-\frac{2}{(s+2)^4} \right\}=h(t)=........ \)
[2]
\(A(s)= e^{-s}H(s)\)
[3]
\(\mathcal{L}^{-1}\left\{ A(s) \right\}=a(t)=.......\)
[4]

Bij [2] maak gebruik van regel 19.

Bij [4] maak gebruik van regel 27.

u_c(t) is de Heaviside-functie

2)
\(y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t) \)
met
\(y(0)= 2\)
en
\(y'(0) = -1\)
Eerst nemen we de Laplace-getransformeerde van de differentiaalvergelijking:
\(\mathcal{L} \left\{ y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t) \right\}=s^2 Y(s)- sy(0)-y'(0)+4s Y(s)-4y(0)+8Y(s)=2 \Leftrightarrow Y(s) ( s^2+4s+8)-2s-7=2\)
[5] Dit had je niet helemaal goed gedaan, kijk goed naar regel 31.
\(Y(s)=\frac{2s+9}{s^2+4s+8}=......\)
[6]
\(\mathcal{L}^{-1} \left\{Y(s) \right\}=y(t)=....\)
[7]

Bij [5] maak gebruik van regel 32 en 31 respectievelijk.

Bij [7] maak gebruik van regel 24 en 25
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 7.068

Re: Laplace

@Evilbro!, zo beter? :D
Wat mij betreft wel.

Berichten: 2

Re: Laplace

Bedankt! Hier kom ik vast een heel stuk verder mee! Laat het weten als ik er helemaal uit ben... Nogmaals bedankt!

Reageer