HulpNodigBijWiskunde schreef:Bepaal de inverse Laplace van
1)
\(U(s)=\frac{s*e^-^s}{(s+2)^4} \)
2)
De tweede is het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking:
\(y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t)\)
met y(0)= 2 en y'(0) = -1
@Evilbro!, zo beter?
Ik neem aan dat je zoiets mag gebruiken:
http://fa.its.tudelft.nl/~kneppers/WI1410TN/formuleblad.pdf (regel 17 t/m 33) Bewijzen hiervoor kunnen gegeven worden.
1)
\(H(s)= \frac{s}{(s+2)^4}\)
[1]
\(\mathcal{L}^{-1} \left\{H(s) \right\}=\mathcal{L}^{-1} \left\{\frac{1}{(s+2)^3}-\frac{2}{(s+2)^4} \right\}=h(t)=........ \)
[2]
\(A(s)= e^{-s}H(s)\)
[3]
\(\mathcal{L}^{-1}\left\{ A(s) \right\}=a(t)=.......\)
[4]
Bij
[2] maak gebruik van regel 19.
Bij
[4] maak gebruik van regel 27.
u_c(t) is de Heaviside-functie
2)
\(y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t) \)
met
\(y(0)= 2\)
en
\(y'(0) = -1\)
Eerst nemen we de Laplace-getransformeerde van de differentiaalvergelijking:
\(\mathcal{L} \left\{ y'' + 4y' + 8y = 2 \delta (t) \right\}=s^2 Y(s)- sy(0)-y'(0)+4s Y(s)-4y(0)+8Y(s)=2 \Leftrightarrow Y(s) ( s^2+4s+8)-2s-7=2\)
[5] Dit had je niet helemaal goed gedaan, kijk goed naar regel 31.
\(Y(s)=\frac{2s+9}{s^2+4s+8}=......\)
[6]
\(\mathcal{L}^{-1} \left\{Y(s) \right\}=y(t)=....\)
[7]
Bij
[5] maak gebruik van regel 32 en 31 respectievelijk.
Bij
[7] maak gebruik van regel 24 en 25
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.