Springen naar inhoud

De maximale inhoud berekenen...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2007 - 13:21

Ik krijg momenteel volgend vraagstukje niet direct opgelost. Ik moet ergens verkeerd redeneren....

Dit is de vraag:
Met 3 planken met breedte b wordt een symmetrische goot gemaakt die van boven open is en waarvan de onderste wand horizontaal is.
Hoe moet de hellingshoek alfa gekozen worden zo dat de inhoud maximaal is?

Geplaatste afbeelding


Antwoord: alfa = 60 graden
Hoe ik dacht het te doen:
de oppervlakte berekenen en daar de afgeleide van nemen. Die afgeleide is dan nul.
Ik krijg dan: b^2 . (sin (alfa) + cos (alfa)) = 0
maar dan weet ik niet meer wat ik verder meot doen, aangezien mijn volgende berekeningen niet kloppen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2007 - 13:50

Deel de goot in in 2 driehoeken en een rechthoek:

oppervlakte = oppervlakte rechthoek + 2*opp driehoek
= b*(b*sin(alfa)) + 2*(b*sin(alfa))*(b*cos(alfa))/2
= b≤*sin(alfa) + b≤*sin(alfa)*cos(alfa)
= b≤*sin(alfa)*(1+cos(alfa))

afleiden naar alfa en gelijkstellen aan 0:

b≤(cos(alfa) + 2*(cos(alfa))≤ - 1) = 0

=> alfa = 60į of alfa = 180į

2de kan niet, dus alfa is 60į

waarschijnlijk was je afgeleide gewoon verkeerd. Er zijn andere manieren om dit op te lossen, deze leek me simpelste.

Veranderd door Akarai, 26 juni 2007 - 13:51


#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2007 - 13:53

Volgens mij gaat er iets mis bij je berekening. Als ik de oppervlakte uitreken kom ik op

LaTeX Dan:

LaTeX ofwel

LaTeX is te schrijven als LaTeX

Invullen en dan herken je als het goed is de abc-formule (=wortelformule).

#4

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2007 - 14:21

oei ik had blijkbaar een stomme rekenfout telkens opnieuw gemaakt.
Bedankt voor jullie uitleg !!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures