Springen naar inhoud

Eigenvector berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gijsje

    Gijsje


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 14:48

Ik moet van de volgende nxn matrices de eigenvectors bepalen:

(0 0 -2)
(3 0) (0 -2) (0 7 0)
(4 5) ; (1 -3) ; (1 0 -3)


Ik weet hoe ik de eigenwaarden moet vinden, bij de eerste matrix zijn dat 3 and 5.
De vergelijking die ik dan moet oplossen bij de eerste matrix is dus gelijk aan:

(0 0)(v1) (0)
(4 2)(v2) = (0)

Bij de eerste weet ik dat de eigenvector gelijk is aan:

(v1)=( 1)
(v2)=(-2) voor de eigenwaarde 3.

Ik weet alleen niet hoe ik hieraan moet komen. Mijn vraag hierbij is dus hoe ik deze eigenvector moet vinden? En hoe gaat het vinden van een eigenvector bij de overige twee matrices?

(ps. mijn excuses voor de matrix notatie tussen haakjes)

Alvast bedankt,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 14:52

Een hele tijd geleden heb ik eens een (eenvoudig) voorbeeld uitgewerkt.
Dat kan je hier vinden, misschien helpt dat je al vooruit: methode is dezelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Gijsje

    Gijsje


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 14:53

(ps. (0 0 -2) hoort boven (0 7 0) te staan)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 14:57

Je kan matrices duidelijk weergeven met LaTeX:

LaTeX

LaTeX

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Gijsje

    Gijsje


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 15:00

Aan de hand van het voorbeeld begrijp ik nog steeds niet precies hoe ik een eigenvector moet uitrekenen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 15:02

Je zoekt de eigenvector(en) horend bij een eigenwaarde, je zoekt dus de X zodat:

LaTeX

In de eerder gegeven link, gebeurt dat via Gauss-eliminatie op de uitgebreide matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 15:09

Voor de eigenvector die je zelf aanhaalt, uit het stelsel haal je:

LaTeX

Je hebt één vergelijking voor twee onbekenden, dus mag je een variabele vrij kiezen. Stel v1 gelijk aan de parameter t, dan is voor elke v1 = t, v2 = -2t. Dus de eigenvector t(1,-2). Die factor t wordt ook wel weggelaten, (eigen)vectoren zijn slechts op een constante (niet-nulle) factor na bepaald.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Gijsje

    Gijsje


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 15:13

Danku!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 15:29

Graag gedaan, lukt het nu zelf voor de andere eigenvectoren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures