Ik moet van de volgende nxn matrices de eigenvectors bepalen:
(0 0 -2)
(3 0) (0 -2) (0 7 0)
(4 5) ; (1 -3) ; (1 0 -3)
Ik weet hoe ik de eigenwaarden moet vinden, bij de eerste matrix zijn dat 3 and 5.
De vergelijking die ik dan moet oplossen bij de eerste matrix is dus gelijk aan:
(0 0)(v1) (0)
(4 2)(v2) = (0)
Bij de eerste weet ik dat de eigenvector gelijk is aan:
(v1)=( 1)
(v2)=(-2) voor de eigenwaarde 3.
Ik weet alleen niet hoe ik hieraan moet komen. Mijn vraag hierbij is dus hoe ik deze eigenvector moet vinden? En hoe gaat het vinden van een eigenvector bij de overige twee matrices?
(ps. mijn excuses voor de matrix notatie tussen haakjes)
Alvast bedankt,
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Eigenvector berekenen
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenvector berekenen
Een hele tijd geleden heb ik eens een (eenvoudig) voorbeeld uitgewerkt.
Dat kan je hier vinden, misschien helpt dat je al vooruit: methode is dezelfde.
Dat kan je hier vinden, misschien helpt dat je al vooruit: methode is dezelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenvector berekenen
Je kan matrices duidelijk weergeven met LaTeX:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 & 0 \\ 4 & 5 \\\end{array}} \right)\)
\(B = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & { - 2} \\ 1 & { - 3} \\\end{array}} \right)\)
\(C = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 0 & { - 2} \\ 0 & 7 & 0 \\ 1 & 0 & { - 3} \\\end{array}} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Eigenvector berekenen
Aan de hand van het voorbeeld begrijp ik nog steeds niet precies hoe ik een eigenvector moet uitrekenen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenvector berekenen
Je zoekt de eigenvector(en) horend bij een eigenwaarde, je zoekt dus de X zodat:
\(\left( {A - \lambda I_n } \right)X = 0\)
In de eerder gegeven link, gebeurt dat via Gauss-eliminatie op de uitgebreide matrix."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenvector berekenen
Voor de eigenvector die je zelf aanhaalt, uit het stelsel haal je:
\(\left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 0 \\ 4 & 2 \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {v_1 } \\ {v_2 } \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\\end{array}} \right) \Leftrightarrow 4v_1 + 2v_2 = 0 \Leftrightarrow v_2 = - 2v_1 \)
Je hebt één vergelijking voor twee onbekenden, dus mag je een variabele vrij kiezen. Stel v1 gelijk aan de parameter t, dan is voor elke v1 = t, v2 = -2t. Dus de eigenvector t(1,-2). Die factor t wordt ook wel weggelaten, (eigen)vectoren zijn slechts op een constante (niet-nulle) factor na bepaald."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Eigenvector berekenen
Graag gedaan, lukt het nu zelf voor de andere eigenvectoren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
