Springen naar inhoud

Kansrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 20:36

Hallo... ik had een probleempje waar ik niet uit kom.

Een wijnhandelaar gebruikt een code met al dan niet blauwe vakjes in een rechthoek van 4x5.

a. Bereken het aantal codes met zes blauwe vakjes.
b. Hoeveel van zulke codes zijn er in totaal te maken
c. Hoeveel codes zijn er mogelijk met in de eerste kolom n blauw vakje, in de tweede kolom twee blauwe vakjes, in de derde kolom drie blauwe vakjes en in de vierde kolom vier blauwe vakjes?
d. Hoeveel codes zijn er mogelijk met in de tweede kolom twee blauwe vakjes.

Om maar met A te beginnen.
Ik zat zelf aan het antwoord 20 (45)1918171615 = 27.907.200 (20 nPr 6) te denken, maar dit blijkt fout te zijn. Wat doe ik fout in bovenstaande berekening, en waarom is 20 nCr 6 (38.760) wl goed?

Veranderd door FlorianK, 27 juni 2007 - 20:37

dus.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2007 - 23:12

Nummer de vakjes van 1 t/m 20. Neem 6 blauwe ballen genummerd van A t/m F
De eerste bal A kan op 20 manieren weggelegd worden, de twee bal B op 19 manieren, de derde bal C op 18 manieren, enzovoort .... de laatste bal F op 15 manieren. Aantal permutaties is dan :
20 .19 .18 .17 .16 .15
Nu zijn er 6 faculteit =720 van die permutaties die dezelfde code geven.
Bijvoorbeeld: (A1 , B2, C3 , D4 , E5, F6) is dezelfde code als ( A3, B5, C6, D1, E2 , F4)
Dus aantal codes is (20.19.18.17.16.15) / 6 faculteit
Nu teller en noemer vermenigvuldigen met 14 faculteit.
= ( 20 boven 6)=38760
Op je rekenmachine gebruik je de knop ""nCr""
Dus 20 ""nCr"" 6 =
Totaal aantal codes:
( 20 boven 0)+ (20 boven 1)+(20 boven 2)+.........(20 boven 20)=2 tot de macht 20

Veranderd door aadkr, 27 juni 2007 - 23:16


#3

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 23:22

ok... vraag A heb ik nu...

Ik bedacht me ineens dat ik met 201918171615 een aantal combinaties dubbel heb getelt.
Dan is de combinatie hok1 - hok2 -hok3 - ....
anders dan hok3 - hok2 - hok1, en hok3 - hok2 - hok1, enz...

dus ik snap nu waarom antwoord A geen 20 nPr 6 is, maar 20 nCr 6.

Dat betekent dus dat nPr 1-2-3 anders ziet als 2-1-3, en volgens nCr is dat 'hetzelfde', en nCr telt dat dus niet als een extra combinatie...
Kun je nCr-dingen dan ook op een logische manier uitschrijven? (zoals nPr dan '201918...' is), of moet je nCr-opgaven helemaal volledig uitschrijven?
Edit: ik was te laat met op 'plaats bericht' drukken... aadkr was me voor. Bedankt voor je reactie!

Ok, opgave B is simpel: 2^20.

C: ik dacht:
1ste kolom: 5 keuzes, 2de kolom: 54 keuzes, 3de kolom: 543 keuzes en 4de kolom: 5432 keuzes.
en dat met elkaar vermenigvuldigen:
5545435432
edit: Ik bedenk me nu dat ik dezelfde fout maak als in opgave a.
ik moet niet 5 nPr 1 5 nPr 2 5 nPr..... doen, want de volgorde van de combinaties in de kolommen maakt niet uit!
Na controle van het antwoord, blijkt dat dit wel klopt:
5 (nCr 1) 5 nCr 2 5 nCr 3 5 nCr 4= 2500


laatste, opgave D:

Kom ik helemaal niet uit. Ik zat zelf te denken aan:
kolom 1: 5 nCr 1 5 nCr 2 5 nCr 3 5 nCr 4 5 nCr 5
kolom 2: 5 nCr 2
kolom 3: 5 nCr 1 5 nCr 2 5 nCr 3 5 nCr 4 5 nCr 5
kolom 4: 5 nCr 1 5 nCr 2 5 nCr 3 5 nCr 4 5 nCr 5

en dat met elkaar vermenigvuldigen.
maar dan kom je helemaal verkeerd uit.
Dus heb ik per kolom, uit wilde gok, de -tekens veranderd in een +, en dan alsnog de kolommen met elkaar vermenigvuldigen... dan kom ik dicht bij het antwoord, maar nog niet goed.
mijn antwoord: 297.910
goede antwoord moet zijn: 327.680

oh... leuk om te weten misschien... Als ik voor kolom 2 dit gok: 5 nCr 2 + 1 (=11)
en dan weer alle kolommen met elkaar vermenigvuldig, kom ik nog dichter bij het antwoord: 327.701

Veranderd door FlorianK, 27 juni 2007 - 23:24

dus.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2007 - 06:49

laatste, opgave D:

Hint: bedenk dat je in essentie maar twee groepen hebt. In de eerste groep van vijf elementen moet je er twee kiezen (dit is dus de groep die overeenkomt met de tweede kolom. In de tweede groep van vijftien elementen (elk vakje dat niet in de tweede kolom ligt) is elke combinatie geoorloofd (je bent dus op zoek naar het totaal aantal mogelijkheden).

Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures