Hallo... ik had een probleempje waar ik niet uit kom.
Een wijnhandelaar gebruikt een code met al dan niet blauwe vakjes in een rechthoek van 4x5.
a. Bereken het aantal codes met zes blauwe vakjes.
b. Hoeveel van zulke codes zijn er in totaal te maken
c. Hoeveel codes zijn er mogelijk met in de eerste kolom één blauw vakje, in de tweede kolom twee blauwe vakjes, in de derde kolom drie blauwe vakjes en in de vierde kolom vier blauwe vakjes?
d. Hoeveel codes zijn er mogelijk met in de tweede kolom twee blauwe vakjes.
Om maar met A te beginnen.
Ik zat zelf aan het antwoord 20 (4×5)×19×18×17×16×15 = 27.907.200 (20 nPr 6) te denken, maar dit blijkt fout te zijn. Wat doe ik fout in bovenstaande berekening, en waarom is 20 nCr 6 (38.760) wél goed?
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kansrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Kansrekening
Nummer de vakjes van 1 t/m 20. Neem 6 blauwe ballen genummerd van A t/m F
De eerste bal A kan op 20 manieren weggelegd worden, de twee bal B op 19 manieren, de derde bal C op 18 manieren, enzovoort .... de laatste bal F op 15 manieren. Aantal permutaties is dan :
20 .19 .18 .17 .16 .15
Nu zijn er 6 faculteit =720 van die permutaties die dezelfde code geven.
Bijvoorbeeld: (A1 , B2, C3 , D4 , E5, F6) is dezelfde code als ( A3, B5, C6, D1, E2 , F4)
Dus aantal codes is (20.19.18.17.16.15) / 6 faculteit
Nu teller en noemer vermenigvuldigen met 14 faculteit.
= ( 20 boven 6)=38760
Op je rekenmachine gebruik je de knop ""nCr""
Dus 20 ""nCr"" 6 =
Totaal aantal codes:
( 20 boven 0)+ (20 boven 1)+(20 boven 2)+.........(20 boven 20)=2 tot de macht 20
De eerste bal A kan op 20 manieren weggelegd worden, de twee bal B op 19 manieren, de derde bal C op 18 manieren, enzovoort .... de laatste bal F op 15 manieren. Aantal permutaties is dan :
20 .19 .18 .17 .16 .15
Nu zijn er 6 faculteit =720 van die permutaties die dezelfde code geven.
Bijvoorbeeld: (A1 , B2, C3 , D4 , E5, F6) is dezelfde code als ( A3, B5, C6, D1, E2 , F4)
Dus aantal codes is (20.19.18.17.16.15) / 6 faculteit
Nu teller en noemer vermenigvuldigen met 14 faculteit.
= ( 20 boven 6)=38760
Op je rekenmachine gebruik je de knop ""nCr""
Dus 20 ""nCr"" 6 =
Totaal aantal codes:
( 20 boven 0)+ (20 boven 1)+(20 boven 2)+.........(20 boven 20)=2 tot de macht 20
-
- Berichten: 203
Re: Kansrekening
oké... vraag A heb ik nu...
Ik bedacht me ineens dat ik met 20×19×18×17×16×15 een aantal combinaties dubbel heb getelt.
Dan is de combinatie hok1 - hok2 -hok3 - ....
anders dan hok3 - hok2 - hok1, en hok3 - hok2 - hok1, enz...
dus ik snap nu waarom antwoord A geen 20 nPr 6 is, maar 20 nCr 6.
Dat betekent dus dat nPr 1-2-3 anders ziet als 2-1-3, en volgens nCr is dat 'hetzelfde', en nCr telt dat dus niet als een extra combinatie...
Kun je nCr-dingen dan ook op een logische manier uitschrijven? (zoals nPr dan '20×19×18×...' is), of moet je nCr-opgaven helemaal volledig uitschrijven?Edit: ik was te laat met op 'plaats bericht' drukken... aadkr was me voor. Bedankt voor je reactie!
Oké, opgave B is simpel: 2^20.
C: ik dacht:
1ste kolom: 5 keuzes, 2de kolom: 5×4 keuzes, 3de kolom: 5×4×3 keuzes en 4de kolom: 5×4×3×2 keuzes.
en dat met elkaar vermenigvuldigen:
5×5×4×5×4×3×5×4×3×2
edit: Ik bedenk me nu dat ik dezelfde fout maak als in opgave a.
ik moet niet 5 nPr 1 × 5 nPr 2 × 5 nPr..... doen, want de volgorde van de combinaties in de kolommen maakt niet uit!
Na controle van het antwoord, blijkt dat dit wel klopt:
5 (nCr 1) × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4= 2500
laatste, opgave D:
Kom ik helemaal niet uit. Ik zat zelf te denken aan:
kolom 1: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
kolom 2: 5 nCr 2
kolom 3: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
kolom 4: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
en dat met elkaar vermenigvuldigen.
maar dan kom je helemaal verkeerd uit.
Dus heb ik per kolom, uit wilde gok, de ×-tekens veranderd in een +, en dan alsnog de kolommen met elkaar vermenigvuldigen... dan kom ik dicht bij het antwoord, maar nog niet goed.
mijn antwoord: 297.910
goede antwoord moet zijn: 327.680
oh... leuk om te weten misschien... Als ik voor kolom 2 dit gok: 5 nCr 2 + 1 (=11)
en dan weer alle kolommen met elkaar vermenigvuldig, kom ik nog dichter bij het antwoord: 327.701
Ik bedacht me ineens dat ik met 20×19×18×17×16×15 een aantal combinaties dubbel heb getelt.
Dan is de combinatie hok1 - hok2 -hok3 - ....
anders dan hok3 - hok2 - hok1, en hok3 - hok2 - hok1, enz...
dus ik snap nu waarom antwoord A geen 20 nPr 6 is, maar 20 nCr 6.
Dat betekent dus dat nPr 1-2-3 anders ziet als 2-1-3, en volgens nCr is dat 'hetzelfde', en nCr telt dat dus niet als een extra combinatie...
Kun je nCr-dingen dan ook op een logische manier uitschrijven? (zoals nPr dan '20×19×18×...' is), of moet je nCr-opgaven helemaal volledig uitschrijven?Edit: ik was te laat met op 'plaats bericht' drukken... aadkr was me voor. Bedankt voor je reactie!
Oké, opgave B is simpel: 2^20.
C: ik dacht:
1ste kolom: 5 keuzes, 2de kolom: 5×4 keuzes, 3de kolom: 5×4×3 keuzes en 4de kolom: 5×4×3×2 keuzes.
en dat met elkaar vermenigvuldigen:
5×5×4×5×4×3×5×4×3×2
edit: Ik bedenk me nu dat ik dezelfde fout maak als in opgave a.
ik moet niet 5 nPr 1 × 5 nPr 2 × 5 nPr..... doen, want de volgorde van de combinaties in de kolommen maakt niet uit!
Na controle van het antwoord, blijkt dat dit wel klopt:
5 (nCr 1) × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4= 2500
laatste, opgave D:
Kom ik helemaal niet uit. Ik zat zelf te denken aan:
kolom 1: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
kolom 2: 5 nCr 2
kolom 3: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
kolom 4: 5 nCr 1 × 5 nCr 2 × 5 nCr 3 × 5 nCr 4 × 5 nCr 5
en dat met elkaar vermenigvuldigen.
maar dan kom je helemaal verkeerd uit.
Dus heb ik per kolom, uit wilde gok, de ×-tekens veranderd in een +, en dan alsnog de kolommen met elkaar vermenigvuldigen... dan kom ik dicht bij het antwoord, maar nog niet goed.
mijn antwoord: 297.910
goede antwoord moet zijn: 327.680
oh... leuk om te weten misschien... Als ik voor kolom 2 dit gok: 5 nCr 2 + 1 (=11)
en dan weer alle kolommen met elkaar vermenigvuldig, kom ik nog dichter bij het antwoord: 327.701
dus.
-
- Berichten: 7.068
Re: Kansrekening
Hint: bedenk dat je in essentie maar twee groepen hebt. In de eerste groep van vijf elementen moet je er twee kiezen (dit is dus de groep die overeenkomt met de tweede kolom. In de tweede groep van vijftien elementen (elk vakje dat niet in de tweede kolom ligt) is elke combinatie geoorloofd (je bent dus op zoek naar het totaal aantal mogelijkheden).laatste, opgave D:
Succes.
