Springen naar inhoud

Combinatoriek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

prow

    prow


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:06

Tijdens het leren voor herexamen kom ik deze vraag tegen.

"Op hoeveel mogelijke manieren kan men 32 speelkaarten verdelen onder 4 personen?"

Ik dacht eerst aan 24( 32nCr 8), maar in mijn boek blijk de oplossing in de trant van 99. 10®15.

Volgens mij klopt dit echter niet.

Iemand met een oplossing?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:36

Tijdens het leren voor herexamen kom ik deze vraag tegen.

"Op hoeveel mogelijke manieren kan men 32 speelkaarten verdelen onder 4 personen?"

Ik dacht eerst aan 24( 32nCr 8), maar in mijn boek blijk de oplossing in de trant van 99. 10®15.

Volgens mij klopt dit echter niet.

Iemand met een oplossing?

Probeer het eens met 8 spk te verdelen over 2 pers en daarna over 4 pers.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 13:53

De oplossing zou moeten zijn:
(32 boven 8) . (24 boven 8) . (16 boven 8) . ( 8 boven 8)
Als je er niet uitkomt, dan leg ik het wel uit. ( of iemand anders natuurlijk)

#4

prow

    prow


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 18:06

De oplossing zou moeten zijn:
(32 boven 8) . (24 boven 8) . (16 boven 8) . ( 8 boven 8)
Als je er niet uitkomt, dan leg ik het wel uit. ( of iemand anders natuurlijk)


Dit komt alleszins overeen met het boek.

Als ik het goed begrijp bedoel je het volgende:

Voor de eerste persoon kies je 8 kaarten uit 32, voor de tweede 8 kaarten uit (32-8), etc?


Kan je mij dan de fout tonen in mijn redenering:

Je maakt 4 pakjes van 8 kaarten uit die 32, en dan kan je die vier pakjes onderling op 24 manieren verdelen (4!).


Dank je.

Veranderd door prow, 30 juni 2007 - 18:07


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 19:48

Je hebt 4 personen: Persoon A , B, C en D.
Je geeft persoon A 8 kaarten. De eerste kaart kan op 32 manieren, de tweede kaart op 31 manieren, de derde kaart op 30 manieren, ...... de achtste kaart op 25 manieren. Totaal: 32.31.30.29.28.27.26.25 manieren.
Er zijn 8 faculteit =40320 permutaties, die tot dezelfde combinatie leiden. We hebben het totale aantal permutaties uitgerekent. Dat moeten we dus delen door 8 faculteit.
LaTeX
Nu teller en noemer met 24 faculteit vermenigvuldigen.
LaTeX
Dit laatste is gelijk aan (32 boven 8)
Nu geef je persoon B 8 kaarten. Je hebt nog 24 kaarten over, dus de eerste kaart kan op 24 manieren, de tweede kaart op 23 manieren,........ de achtste kaart op 17 manieren.
Totaal aantal permutaties is dan: 24.23.22.21.20.19.18.17 . Ook hier geldt weer dat 8 faculteit permutaties dezelfde combinatie geven. Dus we moeten het aantal permutaties delen door 8 faculteit.
Dan weer teller en noemer met 16 faculteit vermenigvuldigen, en je krijgt dan: ( 24 boven 8 ).
Nu krijgt persoon C 8 kaarten. Je hebt nog 16 kaarten. Eerste kaart op 16 manieren, tweede kaart op 15 manieren....
Dit leidt tot 16 boven 8 combinaties. Bij persoon D heb je nog 8 kaarten over, en dat is precies 1 combinatie.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 19:49

Dit komt alleszins overeen met het boek.

Als ik het goed begrijp bedoel je het volgende:

Voor de eerste persoon kies je 8 kaarten uit 32, voor de tweede 8 kaarten uit (32-8), etc?


Kan je mij dan de fout tonen in mijn redenering:

Je maakt 4 pakjes van 8 kaarten uit die 32, en dan kan je die vier pakjes onderling op 24 manieren verdelen (4!).


Dank je.

Heb je m'n raad opgevolgd, dan weet je ook je fout!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures