Springen naar inhoud

Holle en bolle zijde van een vierdegraadsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 14:01

Ik heb nog eens naar de vragen van ingangsexamen Arts-Tandarts gekeken en ik geraak niet uit de volgende vraag:


beschouw de grafiek van de veeltermfunctie:

y = 3x^4 - 10x^3 - 12x^2 + 12x -7

Welke van de volgende beweringen is dan juist?
a) voor x = -0.5 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
b) voor x=0 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
c) voor x=2 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
d) voor x=3 is haar bolle zijde naar boven gekeerd.



Het juiste antwoord is b ...

Ik dacht dit te berekenen door de eerste en tweede afgeleide te nemen, en deze 2 afgeleiden samen te voegen in een tekentabel.
De eerste afgeleide geeft dan de minimalen en maximale waarden, de 2de afgeleide geeft dan de buigpunten.
Hieruit kan je dan afleiden waar er een bolle kant gelegen is.

Maar ... ik zit al vast bij het afleiden van de eerste afgeleide.
bij de eerste afgeleide krijg je:
y = 12x^3 - 30x^2 - 24x + 12
Ik heb alle termen dan gedeelde door 3 ... maar dan geraak ik nog niet verder.

Hoe haal je hier in hemelsnaam op een gemakkelijke manier de nulpunten uit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 14:22

LaTeX
LaTeX
Dit geeft 3 extremen. x(1)=0,3607 x(2)=-0,909 x(3)=3,0484
Om te achterhalen of dit minima of maxima zijn ,moet je de tweede afgeleide bepalen, en dan de x-waarde invullen.
Komt er een positief getal uit , dan =minima . Komt er een negatief getal uit ,dan=maxima.
LaTeX
x=0,3607 invullen, geeft maximum. x=-0,909 geeft minimum , x=3,0484 geeft minimum.
Als je de tweede afgeleide nul stelt, krijg je de buigpunten.
De buigpunten zijn : x=-0,333 en x=2

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 14:44

Ik heb nog eens naar de vragen van ingangsexamen Arts-Tandarts gekeken en ik geraak niet uit de volgende vraag:
beschouw de grafiek van de veeltermfunctie:

y = 3x^4 - 10x^3 - 12x^2 + 12x -7

Welke van de volgende beweringen is dan juist?
a) voor x = -0.5 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
b) voor x=0 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
c) voor x=2 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
d) voor x=3 is haar bolle zijde naar boven gekeerd.

Het juiste antwoord is b ...

Ik dacht dit te berekenen door de eerste en tweede afgeleide te nemen, en deze 2 afgeleiden samen te voegen in een tekentabel.
De eerste afgeleide geeft dan de minimalen en maximale waarden, de 2de afgeleide geeft dan de buigpunten.
Hieruit kan je dan afleiden waar er een bolle kant gelegen is.

Maar ... ik zit al vast bij het afleiden van de eerste afgeleide.
bij de eerste afgeleide krijg je:
y = 12x^3 - 30x^2 - 24x + 12
Ik heb alle termen dan gedeelde door 3 ... maar dan geraak ik nog niet verder.

Hoe haal je hier in hemelsnaam op een gemakkelijke manier de nulpunten uit?

Begin eens eenvoudig! Je hebt helemaal geen nulptn en extremen nodig!
Ken je de basisparabolen y=x˛ en y=-x˛ en de bijbehorende grafieken. Bepaal dan voor beide de tweede afgeleide (naar x) en breng dit in verband met de vragen hierboven.
Maw je hoeft alleen maar naar y'' te kijken bij de gegeven x-waarden om te 'weten' hoe het met hol en bol van de grafiek staat.

Opm: het is gebruikelijk om 'van onder af' naar een grafiek te kijken. Dus y=x˛ => y'=2x => y''=2>0, de grafiek is bol (ongeacht de x-waarde). En y=-x˛ => y'=-2x => y''=-2<0, de grafiek is hol (ongeacht de x-waarde).

#4

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 16:17

@ safe: dat begrijp ik niet goed.
Hoe vind je dan waar dat de grafiek bol of hol is???

wat jij zegt heb ik proberen toe te passen... maar dat wil me niet lukken.
2e afgeleide is :
6x^2 - 10x - 4 = 0
ik dacht dan de nulpunten te berekenen, dat is -1 en -2/3 maar daar ben ik toch ook niks mee?

Wat moet je dan nu doen?

#5

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2007 - 16:52

ik kan het wel oplossen als ik de x-waarde in de eerste en tweede afgeleide invul.
dan kan ik volgens het volgende werken:

1e afgeleide: positief
2e afgeleide: positief
verloop: stijgend concaaf

1e afgeleide: positief
2e afgeleide: negatief
verloop: stijgend convex

1e afgeleide: negatief
2e afgeleide: positief
verloop: dalend concaaf

1e afgeleide: negatief
2e afgeleide: negatief
verloop: dalend convex


Hier kan je dan wel uit afleiden of hij met de bolle zijde naar boven is gekeerd of niet.
Maar dat is nog steeds een omslachtige manier, zeker als je weet dat deze oefening uit het toelatingsexamen arts-tandarts komt. Dan moet zo een oefening dus ook op een makkelijkere manier op te lossen zijn, zonder telkens die x-waarden in te vullen.

Weet iemand raad?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 19:47

Begin eens eenvoudig! Je hebt helemaal geen nulptn en extremen nodig!
Ken je de basisparabolen y=x˛ en y=-x˛ en de bijbehorende grafieken. Bepaal dan voor beide de tweede afgeleide (naar x) en breng dit in verband met de vragen hierboven.
Maw je hoeft alleen maar naar y'' te kijken bij de gegeven x-waarden om te 'weten' hoe het met hol en bol van de grafiek staat.

Opm: het is gebruikelijk om 'van onder af' naar een grafiek te kijken. Dus y=x˛ => y'=2x => y''=2>0, de grafiek is bol (ongeacht de x-waarde). En y=-x˛ => y'=-2x => y''=-2<0, de grafiek is hol (ongeacht de x-waarde).



@ safe: dat begrijp ik niet goed.
Hoe vind je dan waar dat de grafiek bol of hol is???

wat jij zegt heb ik proberen toe te passen... maar dat wil me niet lukken.
2e afgeleide is :
6x^2 - 10x - 4 = 0
ik dacht dan de nulpunten te berekenen, dat is -1 en -2/3 maar daar ben ik toch ook niks mee?

Wat moet je dan nu doen?

Heb je naar de basisparabolen gekeken?

Opm: het is gebruikelijk om 'van onder af' naar een grafiek te kijken. Dus y=x˛ => y'=2x => y''=2>0, de grafiek is bol (ongeacht de x-waarde). En y=-x˛ => y'=-2x => y''=-2<0, de grafiek is hol (ongeacht de x-waarde).

Kijk dus goed naar je grafieken!!!

Hier staat dus:
Als y''<0 (voor zekere x) dan is de grafiek hol van onder gezien of (met de formulering van je vrst) de bolle zijde is naar boven gekeerd.
Als y''>0 (...) dan is de grafiek bol van onder gezien of ... .

Het enige wat je dus moet doen is:
1. Bepaal y''. y''(x)=36x˛-60x-24
2. Bereken y''(x=-1/2); y''(x=0); y''(x=2) en y''(x=3) en de uitkomst neg is correct en dat is b.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2007 - 20:03

Je kan het ook zo doen.
Neem: x=2 y=-63
Neem: x=2,1 y=- ....
Neem x=1,9 y=- .....





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures