Ik heb wat moeite met het begrijpen van soortgelijke problemen als onderstaande opgave. Zou iemand mij hier doorheen kunnen helpen, proberen of ik wat beter inzicht kan krijgen in dit soort vragen:
Laat T(u, v) = (uv, v). Bepaal het beeld van E := [0, 1] × [0, 1] onder T. Is T eeneenduidig op E? En op het inwendige van E?
Het is me niet eens duidelijk hoe ik moet beginnen. het beeld van E is dus T(E) ? en E is een of ander gebied waarbij x loopt van 0 tot 1 en y ook van 0 tot 1. Verder kom ik niet.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
"mappings"
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: "mappings"
Het beeld van E is inderdaad T(E). Let op dat je normaal een element in een functie invult, dus iets als T(p) waarbij p 
E, bijvoorbeeld p = (0,0) of p = ( 1 , 1/2 )
Met T(E), waarbij E dus een verzameling is in plaats van een enkel element, wordt deze beeldverzameling bedoeld:
u 1 en 0 v 1. Een vierkant dus.
Als je op alle punten in die verzameling de functie T loslaat en al die uitkomsten samenvoegt, kun je dan zien wat voor verzameling daar uit komt?
(hint: kan er bijvoorbeeld een punt (x,y) in die beeldverzameling zitten met x>y ?)
E, bijvoorbeeld p = (0,0) of p = ( 1 , 1/2 )Met T(E), waarbij E dus een verzameling is in plaats van een enkel element, wordt deze beeldverzameling bedoeld:
\(\{ f(p)\ |\ \forall p \in E \} = \bigcup_{p \in E} f(p) \)
Verder klopt je idee over E, dat is de verzameling van alle vectoren (u,v) met 0 u 1 en 0 v 1. Een vierkant dus.Als je op alle punten in die verzameling de functie T loslaat en al die uitkomsten samenvoegt, kun je dan zien wat voor verzameling daar uit komt?
(hint: kan er bijvoorbeeld een punt (x,y) in die beeldverzameling zitten met x>y ?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 351
Re: "mappings"
Ik kan het beeld dus wel gewoon bepalen door de hoekpunten van dat vierkant [0,1]x[0,1], in te vullen in T. dan krijg ik dus:
T(0,0)=(0,0)
T(0,1)=(0,1)
T(1,0)=(0,0)
T(1,1)=(1,1)
Dan wordt dat vierkant dus getransformeerd naar een driehoek met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,1).
Ik zie dat ik eigenlijk een andere opgave had willen posten ook met zo'n transformatie, alleen daar kwam ik er niet uit. Die zal ik hieronder posten.
T(0,0)=(0,0)
T(0,1)=(0,1)
T(1,0)=(0,0)
T(1,1)=(1,1)
Dan wordt dat vierkant dus getransformeerd naar een driehoek met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,1).
Ik zie dat ik eigenlijk een andere opgave had willen posten ook met zo'n transformatie, alleen daar kwam ik er niet uit. Die zal ik hieronder posten.
Nothing to see here, move along...
-
- Berichten: 351
Re: "mappings"
Bereken
x=0,
y=0,
x+y=1,
x+y=4,
door gebruik te maken van de
transformatie S(u, v) = (u-uv, uv).
Als ik hier hetzelfde doe als boven, transformeer ik dat trapezium in een lijn langs de x as?
\(\int\int_D \frac{1}{x+y}dydx\)
waar D het trapezium is, begrensd door de lijnenx=0,
y=0,
x+y=1,
x+y=4,
door gebruik te maken van de
transformatie S(u, v) = (u-uv, uv).
Als ik hier hetzelfde doe als boven, transformeer ik dat trapezium in een lijn langs de x as?
Nothing to see here, move along...
