Springen naar inhoud

"mappings"


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2007 - 21:07

Ik heb wat moeite met het begrijpen van soortgelijke problemen als onderstaande opgave. Zou iemand mij hier doorheen kunnen helpen, proberen of ik wat beter inzicht kan krijgen in dit soort vragen:

Laat T(u, v) = (uv, v). Bepaal het beeld van E := [0, 1] [0, 1] onder T. Is T eeneenduidig op E? En op het inwendige van E?

Het is me niet eens duidelijk hoe ik moet beginnen. het beeld van E is dus T(E) ? en E is een of ander gebied waarbij x loopt van 0 tot 1 en y ook van 0 tot 1. Verder kom ik niet.

Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2007 - 22:56

Het beeld van E is inderdaad T(E). Let op dat je normaal een element in een functie invult, dus iets als T(p) waarbij p ;) E, bijvoorbeeld p = (0,0) of p = ( 1 , 1/2 )

Met T(E), waarbij E dus een verzameling is in plaats van een enkel element, wordt deze beeldverzameling bedoeld:
LaTeX

Verder klopt je idee over E, dat is de verzameling van alle vectoren (u,v) met 0 :D u :D 1 en 0 :D v :D 1. Een vierkant dus.

Als je op alle punten in die verzameling de functie T loslaat en al die uitkomsten samenvoegt, kun je dan zien wat voor verzameling daar uit komt?
(hint: kan er bijvoorbeeld een punt (x,y) in die beeldverzameling zitten met x>y ?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2007 - 09:14

Ik kan het beeld dus wel gewoon bepalen door de hoekpunten van dat vierkant [0,1]x[0,1], in te vullen in T. dan krijg ik dus:
T(0,0)=(0,0)
T(0,1)=(0,1)
T(1,0)=(0,0)
T(1,1)=(1,1)

Dan wordt dat vierkant dus getransformeerd naar een driehoek met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,1).
Ik zie dat ik eigenlijk een andere opgave had willen posten ook met zo'n transformatie, alleen daar kwam ik er niet uit. Die zal ik hieronder posten.
Nothing to see here, move along...

#4

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2007 - 09:23

Bereken LaTeX
waar D het trapezium is, begrensd door de lijnen
x=0,
y=0,
x+y=1,
x+y=4,
door gebruik te maken van de
transformatie S(u, v) = (u-uv, uv).

Als ik hier hetzelfde doe als boven, transformeer ik dat trapezium in een lijn langs de x as?

Veranderd door Jeroen, 03 juli 2007 - 09:26

Nothing to see here, move along...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures