Springen naar inhoud

Beginwaarde probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2007 - 21:28

Hey,

Ik zit weer is vast, dit maal met een beginwaardeprobleem die niet homogeen is.

het gaat om de volgende 2de orde differentiaalvergelijking.

LaTeX

en gegeven is

LaTeX

Het probleem zit hem voornamelijk in het niet homogene stuk
LaTeX

Ok dit is wat ik tot nu zelf heb.
De general oplossing is
LaTeX

Dan gaan we het "homogene stuk" berekenen.
LaTeX

Dit geeft

LaTeX

dan rekenen wij het volgende uit.

LaTeX

Omdat dit 0 is heeft de oplossing van het "homogeen stukje" de volgende vorm

LaTeX

Klopt dit?
en hoe moet ik het niet homogene stukje uitrekenen? Ik mijn boek las ik iets over dat je iets moet proberen "educated guess" wat in de lijn der verwachting ligt en niet hetzelfde is als het antwoord van het "homogeen stukje"

heel erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2007 - 21:36

aaagh, ik weet nog steeds niet hoe ik mijn bericht moet bewerken.
ik zag dat ik een fout had in mijn stukje "homogeen oplossing".
Het zou denk ik moeten zijn:

LaTeX

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2007 - 22:22

Het zou denk ik moeten zijn:

LaTeX

Dat klopt voor de homogene oplossing. Je bent wel x aan t door elkaar aan het gebruiken, het is wellicht y(x) ůf y(t), maar niet x ťn t. Voor de particuliere oplossing stel je nu een lineaire combinatie van sinus en cosinus voor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2007 - 23:04

Ik zie de Xen ind in de vergelijking staan. Copy paste fout. Daarom vind ik het jammer dat ik niet weet hoe ik mijn posts moet aanpassen. thx voor antwoord btw. ik ga er morgen naar kijken

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2007 - 13:38

Aanpassen kan via de knop "wijzig", maar enkel in een korte periode na plaatsing van je bericht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 17:33

Ok zo ver ik het begrepen heb.

Stel een lineare combinatie voor met een sinus en cosinus.

Deze ga je dan 2 keer differentieren. Dan heb je:

y
dy/dt
en
d2y/dt2

Dit vul je in de oorspronkelijke vergelijking. En dan ga je A en B zoeken. En dan heb je de particuliere oplossing
.

Ik zou trouwens dan 5Asint(t)+5Bcos(t) Proberen. Maar gevoelsmatig wat ik proberen moet ontbreekt nog.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2007 - 19:09

Die 5'jes zijn niet nodig, A en B zijn toch nog onbekende coŽfficiŽnten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 20:41

ok, dit is wat ik dan nu heb.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dit substitueer ik in de 2de orde niet homogene DE en krijg dan

LaTeX

Hieruit kan ik de volgende 2 vergelijkingen opmaken

LaTeX

LaTeX

en dan is A=3/5 en B=-4/5.

Nu kunnen we de hele vergelijking opstellen

LaTeX

dus

LaTeX

en nu nog oplossen voor y(0)=0 en dy/dt(0)=0. Dit houdt zeker in dat ik nu C1 en C2 ga vinden?
Door deze oplossing hierboven af te leiden en dan weer een vergelijking opstellen?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2007 - 21:34

LaTeX



en nu nog oplossen voor y(0)=0 en dy/dt(0)=0. Dit houdt zeker in dat ik nu C1 en C2 ga vinden?
Door deze oplossing hierboven af te leiden en dan weer een vergelijking opstellen?

Je oplossing klopt, die c's kan je inderdaad bepalen met behulp van je beginvoorwaarden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Radoy

    Radoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 22:53

helemaal top, Mijn dank is erg groot.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2007 - 00:39

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures