Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Stef31

Hallo

Kan iemand mij helpen welke substitutie ik moet toepassen voor deze oefening?

TD

Stel x-1 = u (dat is er gebeurd), of stel x-1 = u².

Stef31

Stel x-1 = u (dat is er gebeurd), of stel x-1 = u².

Ja maar hoe kom je aan die (u+2) dat snap ik niet echt kan je dit eens stap voor stap uitwerken dan zie ik wat er gebeurt?

Akarai

De juiste oplossing is 26/15.

Ja maar hoe kom je aan die (u+2) dat snap ik niet echt kan je dit eens stap voor stap uitwerken dan zie ik wat er gebeurt?

als u gelijk is aan x-1, dan is x gelijk aan u + 1

x + 1 wordt dan (u+1) + 1 = u + 2

Stef31

Akarai schreef:De juiste oplossing is 26/15.

als u gelijk is aan x-1, dan is x gelijk aan u + 1

x + 1 wordt dan (u+1) + 1 = u + 2

Heb je dat nu afgeleidt of nog niet want wat doe ik met die SQR(x - 1) ?

is het dan zo:

(u + 2) * sqr(u) ==> (u + 2) * u^(1/2) ?

Akarai

een vierkantswortel van een getal is hetzelfde als dat getal tot de (1/2) macht. Dus

een n-de machtswortel van een getal geeft dan ^(1/n)

Stef31

Akarai schreef:een vierkantswortel van een getal is hetzelfde als dat getal tot de (1/2) macht. Dus

een n-de machtswortel van een getal geeft dan ^(1/n)

Ja dat weet ik maar heb jij nu die functie afgeleidt of gewoon herschreven?

Kan je het eens in stapjes opschrijven wat je hebt gedaan want ik kom dit resultaat niet uit

aadkr

\(u=x-1\)

\(\frac{du}{dx}=1\ \ \ du=dx\)

\(u=x-1\ \ \ x=u+1 \ \ \x+1=u+2\)

\(\int_{0}^{1} (u+2) .\sqrt{u} .du\)

\(\int_{0}^{1} \left( u^{\frac{3}{2}}+2.u^{\frac{1}{2}} \right) .du\)

Morzon

edit: zie hierboven.

Akarai

aadkr schreef:
\(u=x-1\)

\(\frac{du}{dx}=1\ \ \ du=dx\)

\(u=x-1\ \ \ x=u+1 \ \ \x+1=u+2\)

\(\int_{0}^{1} (u+2) .\sqrt{u} .du\)

\(\int_{0}^{1} \left( u^{\frac{3}{2}}+2.u^{\frac{1}{2}} \right) .du\)

Aangezien de integraaloperator lineair is, splits je dat dus gewoon op in een som van 2 bepaalde integralen en dan zet je die factor 2 naar buiten, pas je je formules toe en opgelost.

Stef31

edit: zie hierboven.

Hoe kom je aan die u^(3/2) ?

De andere stappen begrijp ik

Morzon

Stef31 schreef:Hoe kom je aan die u^(3/2) ?

De andere stappen begrijp ik

\((u+2) \cdot \sqrt{u} =u \cdot \sqrt{u} + 2 \sqrt{u}=u^1 \cdot u^{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{u} =u^{1+\frac{1}{2}}+2\sqrt{u}=u^{\frac{3}{2}}+2\sqrt{u}\)

Morzon

kom je nu op

\( \frac{26}{15}\)

uit?

TD

Stef31 schreef:Hallo

Kan iemand mij helpen welke substitutie ik moet toepassen voor deze oefening?

Je stelde de vraag vandaag opnieuw, blijkbaar is het nog niet duidelijk.

\(\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} dx} \)

Je wil de vierkantswortel kwijt, dus stel:

\(y = \sqrt {x - 1} \Rightarrow y^2 = x - 1 \Leftrightarrow y^2 + 2 = x + 1 \Leftrightarrow 2ydy = dx\)

Let op, de grenzen voor y zijn nu van 0 (dat is bij x = 1) tot 1 (bij x = 2).

Vervang alles in x, door de uitdrukkingen in y, de integraal wordt dan:

\(\int\limits_0^1 {\left( {y^2 + 2} \right)y2ydy} = \int\limits_0^1 {2y^4 + 4y^2 dy} \)

Stef31

Ja zonet berekend kom het perfect uit

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)

Re: Oefening bepaalde integralen (enkel substitutie is toegelaten)