Complexe macht

kotje

Zij

\(x^{a+bi}\)

waarbij x>0 en b [ongelijk]0 . Heeft deze uitdrukking een wiskundige betekenis en eventueel welke?

EvilBro

Mathworld is je vriend. pi.gif

kotje

Ik had gedacht dit als volgt op te schrijven:

\(x^{a+bi}=e^{\ln(x^{a+bi})}=e^{(a+bi)\ln{x}}=e^{a\ln{x}}.e^{ib\ln{x}}=e^{a\ln{x}}.(\cos{(b\ln{x})}+i\sin{(b\ln{x}))\)

Ik had x als strikt positief en reeël gezien. In Mathworld is x complex en meer algemeen, dat doet niets af aan de juistheid van de link.

EvilBro

kotje schreef:Ik had gedacht dit als volgt op te schrijven:
\(x^{a+bi}=e^{\ln(x^{a+bi})}=e^{(a+bi)\ln{x}}=e^{a\ln{x}}.e^{ib\ln{x}}=e^{a\ln{x}}.(\cos{(b\ln{x})}+i\sin{(b\ln{x}))\)
Ik had x als strikt positief en reeël gezien. In Mathworld is x complex en meer algemeen, dat doet niets af aan de juistheid van de link.

Volgens mij is wat je doet meestal wel goed, maar moet je wel oppassen dat je in het complexe domein rekening moet houden met of je de hoofdwaarde gebruikt (of niet).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Complexe macht

Complexe macht

Re: Complexe macht

Re: Complexe macht

Re: Complexe macht