Parameter afgeleiden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 609

Parameter afgeleiden

Hallo Iedereen,

Bedankt om in de vorige oefening mij te helpen.

Ik heb nu een andere oefening waar ik vast zit.

Het is gewoon hoe kan ik de tweede afgeleide berekenen van deze parametervergelijking?

In bijlage stuur ik mijn probleempje

De oplossing kan ik blijkbaar niet bereiken, doe ik iets verkeerd?

Vriendelijke groeten

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Parameter afgeleiden

1) de afgeleide van y naar t is niet 2t maar..... (als je dan t vervangt door (x-1)/2 en afleidt naar x, heb je het al)

Je hebt
\(y=1+\left( \frac{(x-1)}{2} \right)^2\)
afleiden naar x en dan weer afleiden naar x.

2 verschillende methodes dus.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Parameter afgeleiden

Gebruik:
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt} \left(\frac{dy}{dx} \right)}{\frac{dx}{dt}}\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{\left(\frac{dy}{dt}\right)}{\left( \frac{dx}{dt}\right)}\)
Verder maak je fout in je berekening,
\(\frac{a+b}{c+b} \neq \frac{a}{c}\)
Lukt het je nu?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 609

Re: Parameter afgeleiden

ga het morgen eens uitwerken en eens kijken hoever ik geraak

Zeg is dat waar om het afleiden snel te laten verlopen altijd op zoek te gaan naar de constanten en deze voorop te zetten en dan telkens als je alleen een functie hebt deze af te leiden want derive werkt blijkbaar zo

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Parameter afgeleiden

Stef31 schreef:ga het morgen eens uitwerken en eens kijken hoever ik geraak

Zeg is dat waar om het afleiden snel te laten verlopen altijd op zoek te gaan naar de constanten en deze voorop te zetten en dan telkens als je alleen een functie hebt deze af te leiden want derive werkt blijkbaar zo
als je constanten hebt is het idd altijd wel makkelijk om deze af te zonderen pi.gif

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Parameter afgeleiden

Ik denk dat dit de oplossing is van het eerste vraagstuk.

[attachment=351:scan001.jpg]

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Parameter afgeleiden

\(x=1+2t \rightarrow \frac{dx}{dt}=2\)
\(y=1+2t^2 \rightarrow \frac{dy}{dt}=4t\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{\left(\frac{dy}{dt}\right)}{\left( \frac{dx}{dt}\right)}=2t\)
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt} \left(\frac{dy}{dx} \right)}{\frac{dx}{dt}} =\frac{\frac{d}{dt} \left( 2t \right)}{2}=1\)
wat is y nou eigenlijk,
\(1+2t^2\)
of
\(1+t^2\)
?

Voor de eerste krijg dus 1 als antwoord en voor de tweede 1/2.

Probeer tweede eerst zelf en dan kijken wij er wel naar.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Parameter afgeleiden

Zeg is dat waar om het afleiden snel te laten verlopen altijd op zoek te gaan naar de constanten en deze voorop te zetten en dan telkens als je alleen een functie hebt deze af te leiden want derive werkt blijkbaar zo
Dat is waar, er geldt namelijk:
\( \left[ c \cdot f(x) \right]'=c \cdot f'(x) \)
met c een constante.

Een oefening: Bereken
\(\frac{dh}{dx}\)
waarbij
\(h=\frac{x^2+y}{1+y^2}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Parameter afgeleiden

\(\frac{dy}{dt}=2t+3t^2\)
\(\frac{d^2y}{dt^2}=2+6t\)
\(\frac{dx}{dt}=1+3t^2\)
\(\frac{d^2x}{dt^2}=6t\)
\({(\frac{dx}{dt})}^2={(3t^2+1)}^2\)
\(\frac{dt}{dx}=\frac{1}{1+3t^2}\)
Nu gewoon uitrekenen.

Reageer