Springen naar inhoud

Verschil basis kern lineaire afbeelding en basis deelruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

henk1986

    henk1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2007 - 22:47

Hallo allemaal, het tentamen lineaire algebra nadert... tijdens het leren ben ik tegen een probleem aangelopen. Ik snap namelijk niet precies wat het verschil is tussen het berekenen van een basis voor een deelruimte (zelfde als beeldruimte??)en het berekenen van een basis voor een kern van een lineaire afbeelding. Ik hoop dat iemand mij het verschil kan en wil uitleggen. Bij voorbaat veel dank pi.gif

Veranderd door henk1986, 07 juli 2007 - 22:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 01:59

Voor het bepalen van een basis voor een deelruimte W bepaal je de dimensie (dim=n) en kies je n onafhankelijke vectoren die in W liggen.

Ik weet niet precies wat je bedoelt met 'een kern van een lineaire afbeelding'.
Maar je kunt de matrix van de afbeelding krijgen door de afbeelding toe te passen op iedere basisvector en die beelden (op volgorde!) naast elkaar te zetten. (naast elkaar, dus je gebruikt kolomnotatie van de vectoren)

Een deelruimte is trouwens niet per se een beeldruimte. Je kunt voor deelruimten van R^3 denken aan bijvoorbeeld lijnen (één dimensionaal, dus opspansel van één vector), of vlakken (2-dimensionaal). Merk op dat de oorsprong in iedere deelruimte vertegenwoordigd is omdat een een deelruimte zelf ook weer een vectorruimte moet zijn.
Afbeeldingen kunnen deelruimtes zowel als definitiegebied als als beeldruimte of nulruimte hebben.

Veranderd door A.Square, 08 juli 2007 - 02:00


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 10:53

Ik weet niet precies wat je bedoelt met 'een kern van een lineaire afbeelding'.

De kern is de nulruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

henk1986

    henk1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 16:21

Hoe bereken je de kern/nulruimte van een matrix? basis daarna gewoon bepalen op de normale manier (leidende enen in verschillende kolommen...)?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 18:41

De kern van A bestaat uit alle vectoren x die door A op de nulvector gestuurd worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures