Springen naar inhoud

Flux


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juli 2007 - 10:03

flux.JPG
Als LaTeX een vectorveld is. Bereken de flux gaande door het oppervlak S begrenst door de paraboloÔde z=4-x≤-y≤ en een deel(cirkel) van het xy-vlak (zie fig)
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 10:34

de voorwaarden voor de divergentiestelling lijken me voldaan ...

die i,j,k stellen die e1,e2 en e3 voor? die notatie kende ik niet.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 10:52

die i,j,k stellen die e1,e2 en e3 voor? die notatie kende ik niet.

Klopt, dat is een eerder Angelsaksische notatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2007 - 14:48

De flux door de paraboloide is gelijk aan 4.pi
De flux door de cirkel is - 4.pi
Resulterend: flux door gesloten oppervlak =0

Veranderd door aadkr, 08 juli 2007 - 14:55


#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 15:04

ik denk dat je redelijk wat werk hebt gehad, als je het echter via de divergentiestelling doet (kijk voor de zekerheid nog eens of je hem echt mag toepassen)

divergentie([2z,x,y≤])=[0,0,0] => flux=0 ietsie korter dus pi.gif

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 15:06

als je het echter via de divergentiestelling doet (kijk voor de zekerheid nog eens of je hem echt mag toepassen)

De divergentiestelling is van toepassing, flux is inderdaad 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2007 - 16:04

Het divergentie Theorema van Gauss
LaTeX
LaTeX
Je zou ook het theorema van Stokes kunnen gebruiken.
We hebben hier 2 georienteerde oppervlakken, die begrensd zijn door dezelfde curve C ( de cirkel met R=2). Maar de orientatie van de curve is voor de beide oppervlakken precies tegengesteld.
LaTeX

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2007 - 16:32

Nu ik er nog eens goed over nadenk, geloof ik dat het de bedoeling is dat Kotje hier de stelling van Stokes toepast.

Veronderstel dat 2 georienteerde oppervlakken (Sigma 1) en (Sigma 2) worden begrensd door dezelfde curve C , en de oppervlakken induceren dezelfde orientatie op de curve C . Zijn n1 en n2 de normaalvectoren op Sigma1 en Sigma2 , dan geldt volgens de stelling van Stokes:
LaTeX

Dit betekend ,dat je de fluxintegraal van het vectorveld berekend over het oppervlak van de paraboloide mag vervangen door de fluxintegraal van het vectorveld berekend over het oppervlak van de cirkel met straal=2 .
En uit die berekening komt 4.pi .

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 18:45

Nu ik er nog eens goed over nadenk, geloof ik dat het de bedoeling is dat Kotje hier de stelling van Stokes toepast.

Hoezo Stokes in plaats van divergentie? Men vraagt de flux door een gesloten oppervlak...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:14

Dat is wel zo, maar meestal wordt eerst de stelling van Stokes behandeld en daarna pas de divergentiestelling. Als Kotje de divergentiestelling nog niet heeft gehad, dan moet hij volgens mij de stelling van Stokes toepassen.
Ik ben benieuwd naar de reaktie van Kotje.

#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:20

bij ons was het omgekeerd, eerst divergentie, dan stokes. en stokes hebben we bewezen met de divergentiestelling.
en "nog niet gehad" klinkt raar voor een man van 65 :D

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:26

Ik denk dat kotje ze wel allebei kent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:54

Ik ken ze alle twee. Ik heb de divergentiestelling toegepast en vind 0. Aadkr ik ken Stokes(maar zou toch even moeten kijken), ik vind echter de divergentiestelling het gemakkelijkst omdat men direct ziet dat de divergentie van LaTeX 0 is. Goed van superslayer, dat hij mij direct doorzien heeft.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2007 - 20:41

Ik moet toch wat beter naar de foto van kotje kijken. Ik dacht dat hij een stuk jonger was.
Uiteraard is hier de divergentiestelling het eenvoudigst.

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juli 2007 - 05:23

Ik heb mijn foto gewebcamd in het duister, zodat ge mijn ouderdomsverschijnselen niet zo goed ziet :D .In ieder geval bedankt voor het compliment.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures