Nu ik er nog eens goed over nadenk, geloof ik dat het de bedoeling is dat Kotje hier de stelling van Stokes toepast.
Veronderstel dat 2 georienteerde oppervlakken (Sigma 1) en (Sigma 2) worden begrensd door dezelfde curve C , en de oppervlakken induceren dezelfde orientatie op de curve C . Zijn n1 en n2 de normaalvectoren op Sigma1 en Sigma2 , dan geldt volgens de stelling van Stokes:
\(\int \int_{\Sigma_{1}} (curl\ \ \vec{F}) \cdot \vec{n_{1}} .dS= \int_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r} =\int\int _{\Sigma_{2}} (curl\ \ \vec{F}) \cdot \vec{n_{2}} .dS\)
Dit betekend ,dat je de fluxintegraal van het vectorveld berekend over het oppervlak van de paraboloide mag vervangen door de fluxintegraal van het vectorveld berekend over het oppervlak van de cirkel met straal=2 .
En uit die berekening komt 4.pi .
