Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 609
Hallo iedereen
Ik kom het gestelde resultaat niet uit wat ben ik over het hoofd gezien heb nochtans L'hoptital toegepast volgens de formule (d/dx(f(x)) / d/dx(g(x))
Kan iemand eens naar mijn uitwerking kijken en zien wat ik misschien over het hoofd heb gezien?
Bedankt voor de medewerking van de vorige posts.
Met vriendelijke groeten
In bijlage de oefening die ik heb uitgewerkt:
Bericht
08-07-'07, 12:00
TD
-
- Berichten: 24.578
Wat je daar doet is toch helemaal niet teller en noemer afzonderlijk afleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
je afgeleide in je tweede regel is fout
wat is de afgeleide van : x.cos(x)-sin(x) ?
en zoals TD zegt, vanaf de tweede lijn klopt er ongeveer niets meer, raar wat je daar doet.
Bericht
08-07-'07, 12:06
TD
-
- Berichten: 24.578
Wat je moet doen, is:
\(\frac{f}{g} \to \frac{{f'}}{{g'}}\)
Met accent voor de afgeleide, dus:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {x\cos x - \sin x} \right)^\prime }}{{\left( {x^3 } \right)^\prime }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 609
moet je dus niks opsplitsen en enkel gans de teller en gans de noemer afleiden?
Bericht
08-07-'07, 12:46
TD
-
- Berichten: 24.578
Dat is precies de regel van l'Hôpital. De teller en noemer afzonderlijk afleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 609
ik ben het hier aan het uitwerken maar krijg het volgende dat ik heb gemaakt en dan loopt het wel mis
x*cos(x)-sin(x) / (x^3)
cos(x)-x*sin(x)-cos(x)/(3x^2)
-sin(x)-sin(x)*sin(x)*cos(x)+sin(x) / (6x)
2*sin(x)*x*cos(x)+sin(x) / (6x)
Regel : Teller: (u*v*w)' = u' * v * w + u * v' * w + u * v * w'
u = 2*sin(x)
v = x
w = cos(x)
Denk niet dat het juist is:
cos(x) * x * cos(x) + 2 * sin(x) * 1 * cos(x) + 2 * sin(x) * x * (-sin(x)) / (6)
Bericht
08-07-'07, 13:00
TD
-
- Berichten: 24.578
Stef31 schreef:ik ben het hier aan het uitwerken maar krijg het volgende dat ik heb gemaakt en dan loopt het wel mis
x*cos(x)-sin(x) / (x^3)
cos(x)-x*sin(x)-cos(x)/(3x^2)
Die cos(x)-cos(x) valt gewoon weg, je hebt nu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - x\sin x}}{{3x^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x}}{{3x}} = - \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 609
inderdaad en was nogal een makkelijke oefening zo te zien
Bericht
08-07-'07, 13:11
TD
-
- Berichten: 24.578
Uiteindelijk volstond één keer l'Hôpital, die laatste limiet is standaard (gelijk aan 1), dus -1/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
08-07-'07, 13:17
TD
-
- Berichten: 24.578
Reactie ivm integralen naar
hier verplaatst.
Edit: stond blijkbaar al
hier, geen tweede keer dezelfde vraag stellen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
