Goniometrie

oktagon

Vooral tav.starters ea.!

Bij mijn vroegere studie met goniometrie was het de gewoonte om formules erin te stampen,zonder dat er een nadere uitleg werd gegeven aan die formules.

Alleen de eenvoudigste als sinus,cosinus,tangens en cotangens werden uitgelegd op basis van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van A en B en schuine zijde van C. (en Pythagoras A^2 + B^2 = C^2)

Meer gecompliceerde formules begreep je vaak de betekenis niet van en je wist niet hoe ze moesten worden opgelost.

Pas enkele weken terug ben ik begonnen via de bovenstaande gegevens op te lossen bijv:

sin 2 alfa.gif =2 sin alfa.gif x cos alfa.gif en wel door voor alfa.gif een waarde aan te geven ,hier 45 graden.

Resultaat: sin (2 x 45) =2 x (sin 45) x (cos 45) = sin 90= 1 = 2 x 0,7071068 x 0,7071068 =1

Een andere:

1+cos alfa.gif =2cos^2 (0,5 alfa.gif) ,bij alfa.gif van bijv.30 graden:

1+ 0,866 = 2x cos^2 (15)= 2 x (0,9659)^2= 1,866... !

Nog eenvoudiger kun je je baseren op A,B en C en dus bij ( A= aanl. zijde!) en wel bij enkelv.hoeken,werkt (volgens mij) niet bij halvering (deling) van hoeken!

Dus wel bij bijv: sin alfa.gif / cos alfa.gif = tg alfa.gif ofwel (B/C)/ (A/C) = B/A ---> B/C x C/A= B/A (kruislings vermenigvuldigen)

TD

Wat je hiermee precies bedoelt, zie ik ook niet direct.

Misschien heb je hier wat aan.

Phys

hier staan ook nog een paar leuke.

oktagon

Zeer geachte TD,

het verwondert me zeer dat je de bedoeling van mijn topic niet snapt!

Ruben01

oktagon schreef:Zeer geachte TD,

het verwondert me zeer dat je de bedoeling van mijn topic niet snapt!

Dat kan je natuurlijk tegenkomen wanneer er geen vraag in de topic staat

.

Kan je dan misschien even zeggen wat je juist wil bekomen ? Als je enkel het bovenstaande post gaat er waarschijnlijk nooit een antwoord komen op je "vraag".

Sjakko

Probeer dat eens uit te leggen, want ik snap ook niet waar je heen wilt.

TD

oktagon schreef:Zeer geachte TD,

het verwondert me zeer dat je de bedoeling van mijn topic niet snapt!

Ik ben blijkbaar niet de enige

Misschien toch even verduidelijk waar je naartoe wil...

Morzon

wil je bijv. de somformules meetkundig afleiden?

oktagon

Ik stelde geen vraag in deze topic,deed alleen maar een practische aanwijzing om de barriere van formules te doorbreken,door de variabele in de vermelde en verdere nog bekende formules om te toveren met een concrete waarde.

Veel van die formules zullen de meesten van ons nooit in de praktijk tegenkomen,mogelijk in de hogere technieken bij electro,dynamica,geluidstechniek,ed.

In mijn bouwvak en statica is er een beperkt gebruik met een deel ervan.

Vandaar dat ik even een eenvoudig inzicht probeer te geven en dat je als student er niet tegenaan zit te hikken;als je een docent om een duidelijke uitleg van een wat gecompliceerde formule vraagt,struikelt hij/zij er zelf over en wordt je het bos in gestuurd.

Neem de formules als kennisgeving aan en poog er iets van te begrijpen als er een in je problematiek/opgave voorkomt.

Ik heb zelf geen vragen hierover,ik stelde alleen in een topic de vraag over een samengestelde formule,waar die voor gebruikt werd en toen kwam ik met het idee om de bewuste formule te concretiseren en dat verduidelijkte veel!

Ging me dus niet bezig houden waarom die was ontwikkeld en uitgevonden door een clevere figuur.

Maar ik krijg het idee dat formules voor de "reactoren" op deze topic totaal niet problematisch zijn en is dus deze topic dan ook niet voor hen bedoeld!

TD

Oké, dat is prima. Alleen vrees ik dat de eerste post wat verwarrend kan overkomen, ook voor degenen voor wie je het wel bedoelde.

Ruben01

oktagon schreef:Ik stelde geen vraag in deze topic,deed alleen maar een practische aanwijzing om de barriere van formules te doorbreken,door de variabele in de vermelde en verdere nog bekende formules om te toveren met een concrete waarde.

Veel van die formules zullen de meesten van ons nooit in de praktijk tegenkomen,mogelijk in de hogere technieken bij electro,dynamica,geluidstechniek,ed.

In mijn bouwvak en statica is er een beperkt gebruik met een deel ervan.

Vandaar dat ik even een eenvoudig inzicht probeer te geven en dat je als student er niet tegenaan zit te hikken;als je een docent om een duidelijke uitleg van een wat gecompliceerde formule vraagt,struikelt hij/zij er zelf over en wordt je het bos in gestuurd.

Neem de formules als kennisgeving aan en poog er iets van te begrijpen als er een in je problematiek/opgave voorkomt.

Ik heb zelf geen vragen hierover,ik stelde alleen in een topic de vraag over een samengestelde formule,waar die voor gebruikt werd en toen kwam ik met het idee om de bewuste formule te concretiseren en dat verduidelijkte veel!

Ging me dus niet bezig houden waarom die was ontwikkeld en uitgevonden door een clevere figuur.

Maar ik krijg het idee dat formules voor de "reactoren" op deze topic totaal niet problematisch zijn en is dus deze topic dan ook niet voor hen bedoeld!

Dat is wel een goed idee, sommige mensen er eens op wijzen dat je niet altijd alle formules vanbuiten moet leren. Door eens logisch na te denken kom je meestal redelijk ver.

Het is wel handig om dat even te vermelden, anders zit iedereen te zoeken wat je wil vragen en uiteindelijk wil je enkel helpen

Misschien is het ook handig om ergens een apparte topic voor dit soort zaken te openen (ik weet wel niet waar deze het best zou staan)

TD

Misschien is het ook handig om ergens een apparte topic voor dit soort zaken te openen (ik weet wel niet waar deze het best zou staan)

Het is in elk geval geen huiswerk, dus verplaats ik het maar naar wiskunde.

Akarai

Het is ook zeer gemakkelijk te bewijzen via de complexe getallen

\( 2 \sin(\alpha ) cos(\alpha ) \)

\( = 2 \frac {e^{\alpha i} - e^{- \alpha i}}{2i} \frac {e^{\alpha i} + e^{- \alpha i}}{2} \)

\( = \frac {e^{2 \alpha i} - e^{-2 \alpha i}}{2i} \)

\( = sin(2 \alpha) \)

TD

Ik denk dat zoiets (elegant en snel, maar wel abstract) net niet is wat oktagon zoekt.

HosteDenis

Wat oktagon doet, is echter verkeerd. Je mag iets niet bewijzen door invulling, want dan bewijs je enkel dat de formule opgaat voor het ingevulde element, in oktagon's geval

\(\alpha =45^{\circ }\)

. Dit bewijst nog niet dat Simpson's formule opgaat voor bv.

\(\alpha =20^{\circ }\)

. Op die manier kan ik ook bewijzen dat

\(x^2 = 2x\)

, door simpelweg

\(x\)

te vervangen door

\(2\)

. De formule

\(x^2 = 2x\)

is echter fout.

Een goed bewijs is dat van Akarai, al moet je dam natuurlijk wel de complexe hoeken kennen. Ik weet nog dat mijn wiskundeboek een correct bewijs gaf, zonder complexe hoeken.

Natuurlijk is oktagon's manier van invullen natuurlijk wel een snelle controle.

Denis

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Goniometrie

Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie