Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
-
- Berichten: 9
Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
hoe bepaal je de matrix A van een lineaire afbeelding die gedefineerd wordt door: L(p(t))=p(2+3t) de matrix A van L ten opzichte van de standaardmatrix S={1,t,t^2}... normaal is dit geen probleem als de standaardmatrix gewoon:
100
010
001 is maar nu dit anders gedefineerd wordt, loop ik vast. Hoezo is in dit geval:
L(1)=1
L(t)=2+3t
L(t^2)=(2+3t)^2...? En hoe moet zoiets voor t.o.v. een andere basis? In mijn opgave bijv t.o.v. van basis T: p1(t)=1, p2(t)=1+t en p3(t)=1+2t+t^2
100
010
001 is maar nu dit anders gedefineerd wordt, loop ik vast. Hoezo is in dit geval:
L(1)=1
L(t)=2+3t
L(t^2)=(2+3t)^2...? En hoe moet zoiets voor t.o.v. een andere basis? In mijn opgave bijv t.o.v. van basis T: p1(t)=1, p2(t)=1+t en p3(t)=1+2t+t^2
- Berichten: 24.578
Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 9
Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
is goed, dacht alleen dat een nieuw onderwerp openen mss handiger was... aangezien het toch een ander onderwerp is dan het onderwerp van die andere topic... en heb dinsdag tentamen dus moet het snel weten
- Berichten: 24.578
Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
De lineaire afbeelding neemt een veelterm p(t) en stuurt dit op p(2+3t).henk1986 schreef:Hoezo is in dit geval:
L(1)=1
L(t)=2+3t
L(t^2)=(2+3t)^2...?
Het argument t wordt dus gewoon vervangen door 2+3t, onder deze L.
Als p(t) = 1, dan is p(2+3t) ook 1 want p is hier onafhankelijk van t.
Als p(t) = t (veelterm gelijk aan argument), dan is p(2+3t) gewoon 2+3t.
Tenslotte, met p(t) = t² (argument kwadrateren) is p(2+3t) = (2+3t)².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 9
Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
en hoe komen ze van daaruit dan weer naar de matrix A:
1 2 4
0 3 12
0 0 9
1 2 4
0 3 12
0 0 9
- Berichten: 24.578
Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis
In de kolommen staan de beelden van de basisvectoren, dus de coëfficiënten van (1,t,t²).
Het beeld van p(t) = 1 was 1, dus deze heeft ten opzichte van (1,t,t²) coëfficiënten (1,0,0).
Zo was het beeld van p(t) = t, gelijk aan 2+3t, dus dat levert hier de coëfficiënten (2,3,0).
Tenslotte t², het beeld was (2+3t)² = 2²+2.2.3t+(3t)² = 4+12t+9t², dus coëfficiënten (4,12,9).
Het beeld van p(t) = 1 was 1, dus deze heeft ten opzichte van (1,t,t²) coëfficiënten (1,0,0).
Zo was het beeld van p(t) = t, gelijk aan 2+3t, dus dat levert hier de coëfficiënten (2,3,0).
Tenslotte t², het beeld was (2+3t)² = 2²+2.2.3t+(3t)² = 4+12t+9t², dus coëfficiënten (4,12,9).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)