Springen naar inhoud

Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

henk1986

    henk1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:35

hoe bepaal je de matrix A van een lineaire afbeelding die gedefineerd wordt door: L(p(t))=p(2+3t) de matrix A van L ten opzichte van de standaardmatrix S={1,t,t^2}... normaal is dit geen probleem als de standaardmatrix gewoon:
100
010
001 is maar nu dit anders gedefineerd wordt, loop ik vast. Hoezo is in dit geval:
L(1)=1
L(t)=2+3t
L(t^2)=(2+3t)^2...? En hoe moet zoiets voor t.o.v. een andere basis? In mijn opgave bijv t.o.v. van basis T: p1(t)=1, p2(t)=1+t en p3(t)=1+2t+t^2

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:38

Je hoeft de vraag geen twee keer te stellen :D
Ik heb'em in deze topic maar verwijderd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

henk1986

    henk1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:42

is goed, dacht alleen dat een nieuw onderwerp openen mss handiger was... aangezien het toch een ander onderwerp is dan het onderwerp van die andere topic... en heb dinsdag tentamen dus moet het snel weten :D

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 19:50

Hoezo is in dit geval:
L(1)=1
L(t)=2+3t
L(t^2)=(2+3t)^2...?

De lineaire afbeelding neemt een veelterm p(t) en stuurt dit op p(2+3t).
Het argument t wordt dus gewoon vervangen door 2+3t, onder deze L.

Als p(t) = 1, dan is p(2+3t) ook 1 want p is hier onafhankelijk van t.
Als p(t) = t (veelterm gelijk aan argument), dan is p(2+3t) gewoon 2+3t.
Tenslotte, met p(t) = t≤ (argument kwadrateren) is p(2+3t) = (2+3t)≤.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

henk1986

    henk1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2007 - 21:40

en hoe komen ze van daaruit dan weer naar de matrix A:
1 2 4
0 3 12
0 0 9

Veranderd door henk1986, 08 juli 2007 - 21:40


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2007 - 22:01

In de kolommen staan de beelden van de basisvectoren, dus de coŽfficiŽnten van (1,t,t≤).

Het beeld van p(t) = 1 was 1, dus deze heeft ten opzichte van (1,t,t≤) coŽfficiŽnten (1,0,0).
Zo was het beeld van p(t) = t, gelijk aan 2+3t, dus dat levert hier de coŽfficiŽnten (2,3,0).
Tenslotte t≤, het beeld was (2+3t)≤ = 2≤+2.2.3t+(3t)≤ = 4+12t+9t≤, dus coŽfficiŽnten (4,12,9).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures