Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

henk1986

hoe bepaal je de matrix A van een lineaire afbeelding die gedefineerd wordt door: L(p(t))=p(2+3t) de matrix A van L ten opzichte van de standaardmatrix S={1,t,t^2}... normaal is dit geen probleem als de standaardmatrix gewoon:

100

010

001 is maar nu dit anders gedefineerd wordt, loop ik vast. Hoezo is in dit geval:

L(1)=1

L(t)=2+3t

L(t^2)=(2+3t)^2...? En hoe moet zoiets voor t.o.v. een andere basis? In mijn opgave bijv t.o.v. van basis T: p1(t)=1, p2(t)=1+t en p3(t)=1+2t+t^2

TD

Je hoeft de vraag geen twee keer te stellen

Ik heb'em in deze topic maar verwijderd.

henk1986

is goed, dacht alleen dat een nieuw onderwerp openen mss handiger was... aangezien het toch een ander onderwerp is dan het onderwerp van die andere topic... en heb dinsdag tentamen dus moet het snel weten

TD

henk1986 schreef:Hoezo is in dit geval:

L(1)=1

L(t)=2+3t

L(t^2)=(2+3t)^2...?

De lineaire afbeelding neemt een veelterm p(t) en stuurt dit op p(2+3t).

Het argument t wordt dus gewoon vervangen door 2+3t, onder deze L.

Als p(t) = 1, dan is p(2+3t) ook 1 want p is hier onafhankelijk van t.

Als p(t) = t (veelterm gelijk aan argument), dan is p(2+3t) gewoon 2+3t.

Tenslotte, met p(t) = t² (argument kwadrateren) is p(2+3t) = (2+3t)².

henk1986

en hoe komen ze van daaruit dan weer naar de matrix A:

1 2 4

0 3 12

0 0 9

TD

In de kolommen staan de beelden van de basisvectoren, dus de coëfficiënten van (1,t,t²).

Het beeld van p(t) = 1 was 1, dus deze heeft ten opzichte van (1,t,t²) coëfficiënten (1,0,0).

Zo was het beeld van p(t) = t, gelijk aan 2+3t, dus dat levert hier de coëfficiënten (2,3,0).

Tenslotte t², het beeld was (2+3t)² = 2²+2.2.3t+(3t)² = 4+12t+9t², dus coëfficiënten (4,12,9).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis

Re: Matrix van lineaire afbeelding bepalen t.o.v. een basis