Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 150
Ik had een vraagje mbt de volgende formule(oppervlakte cirkel zonder om te zetten naar poolcoordinaten):
\(x^2+y^2=1 \)
\(4 \cdot \int_{0}^{1} \sqrt{1-x^2} dx\)
stel
\( x=\sin {(t)} \)
\(4 \cdot \int_{0}^{1} \sqrt{\cos ^2{(t)}} \cdot \cos ({t}) dt = 4 \cdot \int_{0}^{1} \cos ^2({t}) dt \)
\(4 \cdot (\int_{0}^{1} \frac{1}{2}dt + \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \cos ({2t})dt)\)
\( 2 + \frac{1}{4} \sin (2) \neq \pi\)
Waar ga ik de mist in
Berichten: 2.746
als je een substitutie doet, moet je je grenzen ook vervangen.
Bericht
zo 08 jul 2007, 21:21 08-07-'07, 21:21
TD
Berichten: 24.578
Ofwel doe je dat niet, zoek je na de substitutie de onbepaalde integraal, substitueer je dan terug naar de eerste veranderlijke waarbij je dan de oorspronkelijke grenzen voor kan gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
oja
dus dan krijg je:
\(
x=\sin (t)
\)
Ofwel doe je dat niet, zoek je na de substitutie de onbepaalde integraal, substitueer je dan terug naar de eerste veranderlijke waarbij je dan de oorspronkelijke grenzen voor kan gebruiken.
TD hoe had je dit in gedachten.
dan moet je cos(2t) weer omzetten naar x?
Bericht
zo 08 jul 2007, 21:30 08-07-'07, 21:30
TD
Berichten: 24.578
Als de substitutie x = sin(t) is, dan is t = Bgsin(x) of arcsin(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
Dat dacht ik al:)
Bericht
zo 08 jul 2007, 21:49 08-07-'07, 21:49
TD
Berichten: 24.578
Je hebt een uitdrukking voor t. Eventueel vereenvoudig je via cos(2t) = 1-2sin²(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
Ik kom er niet helemaal uit:( zou je misschien een zetje in de rug willen geven.
Bericht
zo 08 jul 2007, 22:09 08-07-'07, 22:09
TD
Berichten: 24.578
Als x = sin(t), dan is t = arcsin(x). Dan wordt:
\(\cos \left( {2t} \right) = 1 - 2\left( {\sin t} \right)^2 \to 1 - 2\left( {\sin \arcsin x} \right)^2 = 1 - 2x^2 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
Ik kom dan uit op het volgende:
\(4\cdot (\int_{0}^{1}\frac{1}{2}dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\cos(x)dx-2\int_{0}^{1}x^2\cdot\cos(x)dx)\)
Ben ik op de goede weg?
Bericht
zo 08 jul 2007, 22:25 08-07-'07, 22:25
TD
Berichten: 24.578
Ik weet niet wat je nu aan het doen bent. Je doet de substitutie x = sin(t), dan moet je:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
Ik was aan het terug substitueren om zodoende weer de oorspronkelijke grenzen gebruiken...
Bericht
zo 08 jul 2007, 22:32 08-07-'07, 22:32
TD
Berichten: 24.578
Dat (terug substitueren) moet je doen nadat je de (onbepaalde) integraal in t bepaald hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 150
Zou je het misschien voor willen ik kom er niet uit!
Berichten: 150
p.s. waar zit de edit knop?
