Moment of inertia van een bolschil

Heezen

Opgave:

Bereken de moment of inertia van een bol''schil'' ( dus geen volume, enkel de schil) met straal R en totale massa M ten opzichte van een as die door de middelpunt gaat.

Ik kom er niet uit, ik weet wel wat ik moet doen, maar ik kom niet op het gevraagde antwoord( 2/3*MR^2)

TD

Zie hier of hier, dat helpt wellicht.

Heezen

Bedankt, het blijkt dat ik niet goed genoeg heb boekgehouden,

aadkr

De massa M is uitgesmeerd over een oppervlak van 4 .pi. R^2

De massa per oppervlakteeenheid is dan:

\(\frac{M}{4.\pi.R^2}\)

In plaats van xy gaan we werken met hoek theta en straal R.

Door de hoek theta steeds met d theta te laten toenemen, verdeel je het boloppervlak in strookjes.

De straal van het strookje is R . sin (theta)

De oppervlak van het strookje is dan:

\(2.\pi.R.\sin \theta .R.d\theta\)

De massa van zo''n strookje is dan:

\(\frac{M}{2} .\sin \theta .d\theta\)

De afstand tot de as is R .sin theta dus r kwadraat = R^2 .sin^2 \theta

\(2 . \int_{\theta=0}^{\theta=\frac{\pi}{2}} \frac{M}{2} .\sin \theta .d\theta .R^2. \sin^2 \theta\)

Heezen

aadkr, volgens mij is de afstand tot de as cos(theta)*R, want als theta 0 is, dan is de afstand tot de as gelijk aan de straal van de bol.

aadkr

[attachment=353:scan0002.jpg]

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Moment of inertia van een bolschil

Moment of inertia van een bolschil

Re: Moment of inertia van een bolschil

Re: Moment of inertia van een bolschil

Re: Moment of inertia van een bolschil

Re: Moment of inertia van een bolschil

Re: Moment of inertia van een bolschil