Schuine asymptoot

Stef31

Hallo iedereen

Ik wil de Schuine SA zoeken:

f(x) = (x^2) / (x - 1)

SA: (schuine assymptoot)

x^2 / x - 1 = ik kom hier enkel x uit en dat moet toch een rechte zijn ax + b = y

Ruben01

x^2 / x - 1 = ik kom hier enkel x uit en dat moet toch een rechte zijn ax + b = y

x is toch een rechte van de vorm y= ax+b met a=1 en b=0 ?

In jouw geval is x wel verkeerd als oplossing, volgens mij moet het x+1 zijn.

Wanneer je geen fout kan vinden in je berekening kan je ze misschien even online plaatsen, dan kunnen we ze altijd even controleren.

Stef31

Ja is juist is x - 1

TD

Op de wikipagina van asymptoten heb ik uitgelegd hoe je ze kan vinden.

Je kan met limieten werken, of (in dit geval ook eenvoudig): de deling uitvoeren.

Ruben01

Ja is juist is x - 1

Bedoel je SA: y=x-1 ?

Ik denk niet dat die oplossing correct is

TD

Grafisch alvast:

[graph=-4,2,-5,1] 'pow(x,2)/(x-1)','x-1','x+1' [/graph]

Probeer het nu nog te berekenen.

Stef31

Als je met limieten werkt voor de SA assymptoot is het toch zo als de gr(Teller) +1 > gr(Noemer) dat je steeds een SA hebt of hoe kan je dat anders weten?

SA : lim x => oo f(x) / (x) of klopt dat niet?

Geef eens voorbeeld om SA met limieten

is dat met mathcad of met derive ik heb mathcad en derive maar we gebruiken op school mathcad

TD

Als je met limieten werkt voor de SA assymptoot is het toch zo als de gr(Teller) +1 > gr(Noemer) dat je steeds een SA hebt of hoe kan je dat anders weten?

Hoe je de SA bepaalt maakt niet uit, voor een veeltermbreuk moet altijd gelden dat de graad van de teller precies één groter is dan die van de noemer.

Stef31 schreef:SA : lim x => oo f(x) / (x) of klopt dat niet?

Geef eens voorbeeld om SA met limieten

Ik gaf je net de link naar de wiki-pagina. Ik heb weinig zin om de uitleg die ik daar gedaan heb, hier gewoon te moeten overtypen. Daar staat de formule (kan je zelf nagaan of het klopt) en daar staat ook een voorbeeld! Kijk daar eens eerst...

Stef31

Ik heb eens een oefening uitgewerkt voor het bepalen van de SA kan je eens nakijken als dat juist is maar heb één probleempje : als je een breuk hebt hoe moet je die uitwerken als die zo is opgesteld :

x^2 / (x - 1) - 2x + 1 ?

Hier mijn uitgewerkte oefening :

TD

De bepaling van a is juist, dat is dus 1. Dan voor b:

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{x^2 }}{{x - 1}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{x^2 }}{{x - 1}} - \frac{{x^2 - x}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{x - 1}} = 1\)

Stef31

Bedankt voor die vorige oplossing

Heb nu net terug een andere oefening uitgewerkt maar loop vast op het laatste, wat doe ik hier niet juist?

TD

Nee, die laatste stap mag niet. Vermenigvuldig teller en noemer als volgt:

\(\sqrt {x^2 - 1} - x = \frac{{\left( {\sqrt {x^2 - 1} - x} \right)\left( {\sqrt {x^2 - 1} + x} \right)}}{{\sqrt {x^2 - 1} + x}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x^2 - 1} + x}}\)

Stef31

TD schreef:Nee, die laatste stap mag niet. Vermenigvuldig teller en noemer als volgt:

\(\sqrt {x^2 - 1} - x = \frac{{\left( {\sqrt {x^2 - 1} - x} \right)\left( {\sqrt {x^2 - 1} + x} \right)}}{{\sqrt {x^2 - 1} + x}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x^2 - 1} + x}}\)

ok maar wat is nu de vergelijking van de SA (de rechte ax + b) ?

TD

De a had je al, van de breuk hierboven moet je nog de limiet nemen om b te vinden.

Stef31

dus de limiet neem ik maar in de teller heb je die -1 en in de noemer heb je die sqr(x^2 - 1) + x

zou het dan zo doen :

lim (x => oo) -1 / sqr(x^2 - 1) + x =

-1 * sqr(x^2 - 1) - x / (sqr(x^2 - 1) + x) * (sqr(x^2 - 1) + x) =

kan hier blijkbaar niks afzonderren zie wel dat je in de teller hebt - 1 / en de noemer x^2 maar is dat toegelaten?

Dus zie het niet direct

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Schuine asymptoot

Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot

Re: Schuine asymptoot