Springen naar inhoud

Oefening toepassingen afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2007 - 19:51

Hallo

Opgave:
=====

Voor welke waarde(n) van x bereikt de kromme y = ln(x + 1) + arctan(x) een punt waar de raaklijn een hoek van 45 maakt met de X as (othogonaal assenstelsel)?

Hoe ik het heb opgelost :
================

f(a) = f(pi / 4) = ln((pi / 4)^2) + 1) + arctan(pi / 4) =

f'(x) = 1 ==> 1 / (x - 1) * 2x + (1 / (1 + x))

x + x -2x + 1 = 0

Is het zo is ziet ik hier wat fout ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2007 - 19:58

ik snap niet goed wat je daar doet, met a en Pi foefelen enzo?

zoek gewoon het punt waar de afgeleide 1 wordt.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juli 2007 - 21:31

1/(x^2-1) .2x moet zijn: 1/(x^2+1).2x
x^2-2x=0 x.(x-2)=0 x=0 x=2

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2007 - 21:46

Is het zo is ziet ik hier wat fout ?

Bij je eerste stap vul je voor x 1/4pi in, maar 1/4pi (radialen) is niks anders dan 45 graden.
Wat je nodig hebt is een punt waar de raaklijn een hoek van 1/4pi radialen maakt met de x-as. De hoek heeft met de helling te maken, en helling is gelijk aan: y/x. LaTeX
Dus om de x coordinaat te vinden kan je y afleiden en gelijk stellen aan 1.

Veranderd door Morzon, 09 juli 2007 - 21:47

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juli 2007 - 23:36

De afgeleide in een punt geeft de rico van de raaklijk, die moet 1 zijn.
Dus bepaal de afgeleide, stel gelijk aan 1 en vind (hopelijk) x=0 en x=2.


"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:24

[de afgeleide is toch :

1 / (x + 1) * 2x = 1

en dan?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:33

LaTeX

#8

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:36

moet ik dan die x daar uit halen of eerst afleiden?

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:38

LaTeX
LaTeX
Dus je moet x oplossen uit: LaTeX

Veranderd door Morzon, 10 juli 2007 - 14:41

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:44

Je moet de x waarden vinden waarbij de raaklijn een hoek van 45 graden maakt met de positieve x-as.
Nu is de waarde van eerste afgeleide niets anders dan de tangens van de hoek waaronder die raaklijn staat.
De hoek waaronder de raaklijn staat is 45 graden. De tangens van 45 gr. =1 . Dus dy/dx=1
De teller is dan gelijk aan de noemer. 2x+1=x^2+1 x^2 -2x+1-1=0

#11

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:45

LaTeX


LaTeX
Dus je moet x oplossen uit: LaTeX


2x + 1 = 1 + x
-x + 2x + 1 = 1

zo iets of ben ik verkeerd

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:51

2x + 1 = 1 + x
-x + 2x + 1 = 1

zo iets of ben ik verkeerd

Dat klopt! Maar dan moet je nog x oplossen, dus: LaTeX
Nu mag je ABC formule gebruiken om x op te lossen. Of je kan de bovenstaande nog eenvoudiger schrijven: LaTeX En zo zie je direct wat x is.

Veranderd door Morzon, 10 juli 2007 - 14:51

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 14:57

krijg een x = 2

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 15:04

ja, maar er is nog een oplossing: -x(x-2)=0 dan is -x=0 of x-2=0 dus x=0 en x=2 zijn beide oplossingen van de vergelijking.
Met de abc formule krijg je: LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2007 - 11:10

Je kan toch ontbinding in factoren, Stef? De abc-formule is hier niet nodig.
Je weet: ab = 0 als a of b gelijk is aan 0, nu is het x(x-2) = 0, dus...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures