Simpele vergelijking?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 38

Simpele vergelijking?

Hey,

Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)
nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Simpele vergelijking?

waar loop je vast?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 179

Re: Simpele vergelijking?

Radoy schreef:Hey,

Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)
nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.
Beginnen met e^x = y + wortel(1+y^2)

Weet je dan de volgende stap ?

Berichten: 2.746

Re: Simpele vergelijking?

dan heb je het simpelste achter de rug, je houdt dan nog een moeilijke vergelijking in y over, ik vraag me af of je een eenvoudige functie zal krijgen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Simpele vergelijking?

\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)
en y kan je nu makkelijk oplossen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: Simpele vergelijking?

Edit: nvm wat hier eerst stond

Berichten: 2.746

Re: Simpele vergelijking?

aha :D

Berichten: 38

Re: Simpele vergelijking?

Morzon schreef:
\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)
en y kan je nu makkelijk oplossen.
thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.

Anyway deze laatste stap zie ik niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Simpele vergelijking?

Hiermee lukt het ook niet??

Nu is het gewoon beide kanten +1 en -exp(2x) zodat er staat -2y*exp(x)=1-exp(2x)

vervolgens maal -1/(2exp(x)) aan beide kanten.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Simpele vergelijking?

Radoy schreef:thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.

Anyway deze laatste stap zie ik niet.
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 38

Re: Simpele vergelijking?

ok, nu zie ik het. bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Simpele vergelijking?

\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=...\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Simpele vergelijking?

Ook leuk, merk op dat \(\ln \left( {x + \sqrt {1 + x^2 } } \right) = \mbox{arcsinh}\,x\), dus:
\(x = \mbox{arcsinh}\, y \Leftrightarrow y = \sinh x = \frac{{e^x - e^{ - x} }}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Simpele vergelijking?

Zeker leuk pi.gif

Je moet het maar herkennen...
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Simpele vergelijking?

Dát is natuurlijk het punt ja... Maar dan wordt het wel erg eenvoudig pi.gif

Ik zal toch niet de enige geweest zijn die daar direct arcsinh in zag? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer