Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
Simpele vergelijking?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 38
Simpele vergelijking?
Hey,
Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)
nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.- Berichten: 2.003
Re: Simpele vergelijking?
waar loop je vast?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 179
Re: Simpele vergelijking?
Beginnen met e^x = y + wortel(1+y^2)Radoy schreef:Hey,
Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.
Weet je dan de volgende stap ?
-
- Berichten: 2.746
Re: Simpele vergelijking?
dan heb je het simpelste achter de rug, je houdt dan nog een moeilijke vergelijking in y over, ik vraag me af of je een eenvoudige functie zal krijgen.
- Berichten: 2.003
Re: Simpele vergelijking?
\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)
en y kan je nu makkelijk oplossen.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 38
Re: Simpele vergelijking?
thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.Morzon schreef:\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)en y kan je nu makkelijk oplossen.
Anyway deze laatste stap zie ik niet.
- Berichten: 7.556
Re: Simpele vergelijking?
Hiermee lukt het ook niet??
Nu is het gewoon beide kanten +1 en -exp(2x) zodat er staat -2y*exp(x)=1-exp(2x)
vervolgens maal -1/(2exp(x)) aan beide kanten.
Nu is het gewoon beide kanten +1 en -exp(2x) zodat er staat -2y*exp(x)=1-exp(2x)
vervolgens maal -1/(2exp(x)) aan beide kanten.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 2.003
Re: Simpele vergelijking?
Radoy schreef:thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.
Anyway deze laatste stap zie ik niet.
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Simpele vergelijking?
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=...\)
- Berichten: 24.578
Re: Simpele vergelijking?
Ook leuk, merk op dat \(\ln \left( {x + \sqrt {1 + x^2 } } \right) = \mbox{arcsinh}\,x\), dus:
\(x = \mbox{arcsinh}\, y \Leftrightarrow y = \sinh x = \frac{{e^x - e^{ - x} }}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.556
Re: Simpele vergelijking?
Zeker leuk pi.gif
Je moet het maar herkennen...
Je moet het maar herkennen...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 24.578
Re: Simpele vergelijking?
Dát is natuurlijk het punt ja... Maar dan wordt het wel erg eenvoudig pi.gif
Ik zal toch niet de enige geweest zijn die daar direct arcsinh in zag?
Ik zal toch niet de enige geweest zijn die daar direct arcsinh in zag?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)