Pagina 1 van 2
Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 21:42
door Radoy
Hey,
Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)
nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:07
door Morzon
waar loop je vast?
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:10
door goldsteen
Radoy schreef:Hey,
Ik zit vast met ik denk een best simpele vergelijking.
\(x=ln(y+ \sqrt{1+y^2})\)
nu wil ik graag hebben, y=f(x). Alleen zit beetje vast.
Beginnen met e^x = y + wortel(1+y^2)
Weet je dan de volgende stap ?
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:12
door stoker
dan heb je het simpelste achter de rug, je houdt dan nog een moeilijke vergelijking in y over, ik vraag me af of je een eenvoudige functie zal krijgen.
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:17
door Morzon
\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)
en y kan je nu makkelijk oplossen.
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:24
door Akarai
Edit: nvm wat hier eerst stond
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:38
door stoker
aha
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:40
door Radoy
Morzon schreef:\(x=\ln{(y+\sqrt{1+y^2})} \Leftrightarrow e^x=y+ \sqrt{1+y^2} \Leftrightarrow (e^x-y)^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x+y^2=1+y^2 \Leftrightarrow e^{2x}-2ye^x-1=0\)
en y kan je nu makkelijk oplossen.
thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.
Anyway deze laatste stap zie ik niet.
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:48
door Phys
Hiermee lukt het ook niet??
Nu is het gewoon beide kanten +1 en -exp(2x) zodat er staat -2y*exp(x)=1-exp(2x)
vervolgens maal -1/(2exp(x)) aan beide kanten.
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:51
door Morzon
Radoy schreef:thx morzon. Maybe stom van mij, maar tot hier was ik zelf ook gekomen. Alleen niet gepost omdat ik d8 dat het fout was.
Anyway deze laatste stap zie ik niet.
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: ma 09 jul 2007, 22:59
door Radoy
ok, nu zie ik het. bedankt!
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: di 10 jul 2007, 00:05
door Safe
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=..\)
\(e^{2x}-2ye^x-1=0 \Leftrightarrow 2ye^x=e^{2x}-1 \Leftrightarrow y=\frac{e^{2x}-1}{2e^x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=...\)
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: di 10 jul 2007, 00:42
door TD
Ook leuk, merk op dat
\(\ln \left( {x + \sqrt {1 + x^2 } } \right) = \mbox{arcsinh}\,x\), dus:
\(x = \mbox{arcsinh}\, y \Leftrightarrow y = \sinh x = \frac{{e^x - e^{ - x} }}{2}\)
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: di 10 jul 2007, 01:03
door Phys
Zeker leuk pi.gif
Je moet het maar herkennen...
Re: Simpele vergelijking?
Geplaatst: di 10 jul 2007, 01:04
door TD
Dát is natuurlijk het punt ja... Maar dan wordt het wel erg eenvoudig pi.gif
Ik zal toch niet de enige geweest zijn die daar direct arcsinh in zag?
