Springen naar inhoud

Kansrekening vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

svenvwo123

    svenvwo123


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 07:56

Hoi allen,

Ik ben al enige tijd bezig om het volgende probleem op te lossen.

Stel je hebt drie kleuren,
(B)lauw;
®ood;
(G)roen;

Je trekt 100x achter elkaar een kleur. Na iedere trekking, leg je de kleur terug. De kans dat je dus b.v. blauw trekt is altijd 1/3.

Nu is de vraag:

hoe groot is de kans dat je >= 1x tenminste (meer mag dus ook) 4 keer achter elkaar een rode bal trekt.
Voorbeeld:

bbbbrrrrrrrbgbgbgbgrrrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb is een "correcte" rij die in de kans zou moeten zitten. Je hebt tenminste 1x vier rode op een rij gehad.

Kan iemand mij helpen bij deze berekening? Ik kom er echt niet uit....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 08:53

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 juli 2007 - 17:37

Hoi allen,

Ik ben al enige tijd bezig om het volgende probleem op te lossen.

Stel je hebt drie kleuren,
(B)lauw;
®ood;
(G)roen;

Je trekt 100x achter elkaar een kleur. Na iedere trekking, leg je de kleur terug. De kans dat je dus b.v. blauw trekt is altijd 1/3.

Nu is de vraag:

hoe groot is de kans dat je >= 1x tenminste (meer mag dus ook) 4 keer achter elkaar een rode bal trekt.
Voorbeeld:

bbbbrrrrrrrbgbgbgbgrrrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb is een "correcte" rij die in de kans zou moeten zitten. Je hebt tenminste 1x vier rode op een rij gehad.

Kan iemand mij helpen bij deze berekening? Ik kom er echt niet uit....

Hoe ver ben je inmiddels?

#4

Gosse

    Gosse


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2007 - 13:05

is dat (1/3)^4 ???

1/81 of redeneer ik te simpel?

#5

dtw

    dtw


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2007 - 20:02

is dat (1/3)^4 ???

1/81 of redeneer ik te simpel?

Ja, dat is te simpel gezocht, op deze manier bereken je de kans dat als je 4 x gooi dat het 4 x rood is.

Het is dus afhankelijk van het aantal keer dat je gooit... ik ga er eens goed over nadenken.
Just think about it ;)

#6

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 14:48

Een poging

stel P(n)=de kans dat we een goede rij hebben na n trekkingen

duidelijk is
P(0)=0
P(1)=0
P(2)=0
P(3)=0
P(4)=1/3^4

voor n groter dan of gelijk aan 5 is

P(n)=P(n-1)+Q(n-1)/3

met Q(n) de kans dat we een slechte rij hebben die eindigt op rrr (dus eindigt op brrr of grrr (n is groter dan of gelijk aan 4))

nog steeds voor n groter dan of gelijk aan 4
Q(n)=2*(1-P(n-4))/3^4

samen voor n groter dan of gelijk aan 5
P(n)=P(n-1)+2/3^5-2*P(n-5)/3^5

schrijf nu een programma om de recursie te berekenen
voor P(100) geeft dit ongeveer 56,5 procent

een absolute formule voor P(n) zou misschien ook te vinden zijn maar dat wordt erg moeilijk denk ik
je kan het altijd proberen

ga je even na?
de recursie is nogal gevaarlijk om redeneerfouten te maken

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2007 - 17:24

Laat antwoord, maar ik vond het wel een boeiende vraag. Bepaald niet eenvoudig, volgens deze paper moet het zijn:
LaTeX
exacte antwoord = 291372818724584377483537509354317256485917692881 / 515377520732011331036461129765621272702107522001
pi.gif 0.5653580279

Dit lijkt me trouwens geen VWO vraag?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures