Integraalrekening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 609

Integraalrekening

Hallo TD

Ik weet niet echt goed wat ze hier bedoelen met deze oefening maar heb het opgelost hopelijk is het juist opgelost wat ze hier vragen.

Gegeven :

======

Zie bijlage

Gevraagd

======

Zoek x als I(x) = Intgraal(f(t)dt,x,0,x)) = 0 ?

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraalrekening

Ik heb nu helaas te weinig tijd om de vraag te bekijken.

Na een snelle blik: de vraag is me niet helemaal duidelijk.

Misschien kan iemand anders helpen, ik ben er morgen weer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Integraalrekening

Edit: Ok het lijkt toch incorrect zijn vermits je geen parameterkromme hebt zoals ik eerst aannam. dhaeyer blijkt de correcte uitleg te hebben pi.gif

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integraalrekening

wat bedoel je met I(x) = Intgraal(f(t)dt,x,0,x)) = 0? wat stellen x,0,x voor?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 64

Re: Integraalrekening

Hallo Stef31,

het idee van de opgave is om x zo te bepalen dat de integraal 0 uitkomt. Nu bestaat de functie f(t) uit 2 stukken. Het eerste stuk is een stijgende rechte en het tweede stuk een dalende. Het knooppunt tussen beiden is x = 1. Vermits het eerste stuk een stijgende rechte is , kan de integraal nooit nul worden. Bijgevolg moet x>1 zijn.

We berekenen dus de integraal en daar was je goed begonnen nl:

integraal van f(t) = t met t gaande van 0 tot 1. De uitkomst is 0,5

integraal van f(t) = 2-t met t gaande van 1 tot x. De uitkomst is 2x-0,5x²-1,5

De som van beide integralen moet 0 zijn dus:

-0,5 x² +2x -1 =0 levert als oplossingen 0,58 en 3,414 waarbij we 0,58 (zie hoger) moeten verwerpen.

OK?

mvg

Dirk
"niets blijft duren"

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraalrekening

dhaeyer schreef:Hallo Stef31,

het idee van de opgave is om x zo te bepalen dat de integraal 0 uitkomt. Nu bestaat de functie f(t) uit 2 stukken. Het eerste stuk is een stijgende rechte en het tweede stuk een dalende. Het knooppunt tussen beiden is x = 1. Vermits het eerste stuk een stijgende rechte is , kan de integraal nooit nul worden. Bijgevolg moet x>1 zijn.

We berekenen dus de integraal en daar was je goed begonnen nl:

integraal van f(t) = t met t gaande van 0 tot 1. De uitkomst is 0,5

integraal van f(t) = 2-t met t gaande van 1 tot x. De uitkomst is 2x-0,5x²-1,5

De som van beide integralen moet 0 zijn dus:

-0,5 x² +2x -1 =0 levert als oplossingen 0,58 en 3,414 waarbij we 0,58 (zie hoger) moeten verwerpen.

OK?

mvg

Dirk
Je zal dit misschien wel met integralen moeten doen , maar meetkundig (even een plaatje maken van de grafiek) is wel zo eenvoudig. In ieder geval een goede controle! x=2+√2

Berichten: 609

Re: Integraalrekening

Hallo,

Heb hier een volgende oefening :

Zoek x als de fnInt(cos(t)),t,x, pi/2))) + pi / 4 = 0 ?

Moet ik hier eerst de onbepaalde integraal berekenen?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integraalrekening

Ik snap je notatie niet Stef. Bedoel je misschien:
\(\int_x^{\frac{\pi}{2}} \cos{t} \ dt +\frac{\pi}{4}=0\)
?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 609

Re: Integraalrekening

Hier de opgave en uitwerking

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integraalrekening

\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} \ dt + \frac{\pi}{4}=0\)
als dit de opgave is maak je een foutje door ook
\(\frac{\pi}{4}\)
te integreren.

Als de opgave
\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} + \frac{\pi}{4} \ dt=0\)
is dan heb je het helemaal goed.

Nu nog x oplossen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 609

Re: Integraalrekening

Morzon schreef:
\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} \ dt + \frac{\pi}{4}=0\)
als dit de opgave is maak je een foutje door ook
\(\frac{\pi}{4}\)
te integreren.

Als de opgave
\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} + \frac{\pi}{4} \ dt=0\)
is dan heb je het helemaal goed.

Nu nog x oplossen.
Hoe los je hier x op

Berichten: 2.746

Re: Integraalrekening

gewoon invullen zoals je altijd doet, en dan bekom je een vergelijking waar enkel nog x in staat

Berichten: 609

Re: Integraalrekening

die dt staat achter cos(t)dt + pi /4 is de opgave

Berichten: 2.746

Re: Integraalrekening

dus, als ik de opgave goed interpreteer:

cos(x)-cos(Pi/2)+Pi/4=0

en daaruit x oplossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integraalrekening

Dat klopt niet Superslayer:

Dus
\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} \ dt + \frac{\pi}{4}=0\)
\(\left[ \sin{t} \right]_{\frac{\pi}{2}}^x+\frac{\pi}{4}=0\)
lop op x uit:
\(\sin{x}-\sin{\frac{\pi}{2}}+\frac{\pi}{4}=0\)


@stef: Of bedoelde je toch:
\(\int_{\frac{\pi}{2}}^x \cos{t} + \frac{\pi}{4} \ dt=0 \)
? pi.gif
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Reageer