het idee van de opgave is om x zo te bepalen dat de integraal 0 uitkomt. Nu bestaat de functie f(t) uit 2 stukken. Het eerste stuk is een stijgende rechte en het tweede stuk een dalende. Het knooppunt tussen beiden is x = 1. Vermits het eerste stuk een stijgende rechte is , kan de integraal nooit nul worden. Bijgevolg moet x>1 zijn.
We berekenen dus de integraal en daar was je goed begonnen nl:
integraal van f(t) = t met t gaande van 0 tot 1. De uitkomst is 0,5
integraal van f(t) = 2-t met t gaande van 1 tot x. De uitkomst is 2x-0,5x²-1,5
De som van beide integralen moet 0 zijn dus:
-0,5 x² +2x -1 =0 levert als oplossingen 0,58 en 3,414 waarbij we 0,58 (zie hoger) moeten verwerpen.
het idee van de opgave is om x zo te bepalen dat de integraal 0 uitkomt. Nu bestaat de functie f(t) uit 2 stukken. Het eerste stuk is een stijgende rechte en het tweede stuk een dalende. Het knooppunt tussen beiden is x = 1. Vermits het eerste stuk een stijgende rechte is , kan de integraal nooit nul worden. Bijgevolg moet x>1 zijn.
We berekenen dus de integraal en daar was je goed begonnen nl:
integraal van f(t) = t met t gaande van 0 tot 1. De uitkomst is 0,5
integraal van f(t) = 2-t met t gaande van 1 tot x. De uitkomst is 2x-0,5x²-1,5
De som van beide integralen moet 0 zijn dus:
-0,5 x² +2x -1 =0 levert als oplossingen 0,58 en 3,414 waarbij we 0,58 (zie hoger) moeten verwerpen.
OK?
mvg
Dirk
Je zal dit misschien wel met integralen moeten doen , maar meetkundig (even een plaatje maken van de grafiek) is wel zo eenvoudig. In ieder geval een goede controle! x=2+√2