[attachment=361:scan0010.jpg]
Laten we even aannemen dat we de grafiek hebben van
\(x^2+y^2+z^2=4\)
Dit is een boloppervlak met middelpunt in de oorsprong en straal R=2
Deze bol wordt door het x y -vlak in 2 halve bollen opgedeeld. Laten we de halve bol bekijken die boven het xy-vlak zit.
Dit oppervlak noemen we een tweezijdig oppervlak ofwel het oppervlak heeft 2 orientaties. ( de buitenkant van de halve bol en de binnenkant van de halve bol).
Wat verder nog opvalt ,is dat de 2 orientaties van elkaar gescheiden zijn door een gesloten curve. ( in dit voorbeeld de cirkel x^2+y^2=4) . Het gegeven dat de 2 orientaties gescheiden zijn door 1 gesloten curve is essentieel. Als er meer dan 1 gesloten curve is, dan geldt de stelling van Stokes in principe niet.
In de afbeelding zie je op het tweede plaatje de onderste halve bol. De vectoren die je ziet zijn normaalvectoren, die naar buiten wijzen. Dit betekend dat we de buitenkant van het oppervlak beschouwen. Bij het derde plaatje staan de normaalvectoren naar binnen toe. Hier beschouwen we de binnenkant van het oppervlak. Verder is er nog 1 ding belangrijk. Als je een punt neemt op de bovenste halve bol, dan is de richting van de normaalvector in dat punt eenduidig bepaald. Dat moet voor alle punten van een gekozen orientatie van het oppervlak gelden. Dat betekend dat er in principe geen ribben of vouwen in het oppervlak mogen zitten, want op zo''n ribbe is de richting van de normaalvector niet eenduidig bepaald.
Nu gaan we een verband aanbrengen tussen de orientatie van het oppervlak en de omloopzin van de curve C.
(ga straks weer verder).
