Springen naar inhoud

ExponentiŽle groei


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 16:43

Geen huiswerk, maar het zou een huiswerkvraag kunnen zijn: de huur van een huis is Ä400,- per maand. Als de huur elk jaar met 1% wordt verhoogd, hoe hoog is de huur dan na 100 jaar?
Nu heb ik een antwoord en ik zou willen weten of mijn antwoord, en nog belangrijker, de methode, kloppen.

Ik dacht het volgende:
LaTeX ,
waarin
P de aanvankelijke hoeveelheid is,
k de groeiconstante is,
t de tijd is

We weten het volgende:
P = 400
k = 0.01
t = 100

Dus LaTeX

Bedraagt de huur na 100 jaar dan Ä1087,30?

Bij voorbaat dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 16:47

klopt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 17:06

Ik moet er wel bij zeggen dat die 1 % dan wel continu verdeelt is over 1 jaar. Dus je krijgt elke seconde (ms, ns....) een deel van 1%. De laatste seconde (ms, ns...) krijg je dus de laatste kleine beetje van 1%.
Wordt de prijs alleen maar per jaar verhoogt (dus niet continu) dan bereken je B met LaTeX
Dan is B(100)=1081.93. Dus discontinu verhoging komt de klant (in dit geval) beter uit.

Veranderd door Morzon, 10 juli 2007 - 17:07

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 18:01

Dus LaTeX

Klopt niet, de groeifactor is 1.01 en niet LaTeX (toevallig is dat bijna hetzelfde, maar die e heeft hier in principe niets te zoeken).

Zoals Morzon in z'n tweede bericht aangeeft moet het zijn:

LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 18:08

Nog wel een toevoeging over Morzons opmerking:

Ik moet er wel bij zeggen dat die 1 % dan wel continu verdeelt is over 1 jaar. Dus je krijgt elke seconde (ms, ns....) een deel van 1%. De laatste seconde (ms, ns...) krijg je dus de laatste kleine beetje van 1%.
Wordt de prijs alleen maar per jaar verhoogt (dus niet continu) dan bereken je B met LaTeX


Dan is B(100)=1081.93. Dus discontinu verhoging komt de klant (in dit geval) beter uit.

Dit zou alleen verschil maken als je voor t gebroken getallen (dus halve jaren) gaat invullen.
Na exact 100 jaar is de huur altijd 1081.93 euro, ongeacht of ze eens per jaar of continu verhogen (dat met LaTeX was fout).

Als ze 1x per jaar verhogen, bedraagt op een willekeurig tijdstip t (uitgedrukt in jaren) de huur:

LaTeX

Waarbij LaTeX de Entier functie is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Nitroxxx

    Nitroxxx


  • >100 berichten
  • 116 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 18:22

Het is inderdaad zoals Rogier het weet te vertellen. Dit kan je bijvoorbeeld nagaan door enkele willekeurige waarden in te vullen. Na ťťn jaar moet je 404 euro hebben. Volgens de door Isaac opgestelde formule is dit niet het geval. Ik vond het al zo raar dat het je beter zou uitkomen indien het discontinu was. Na een jaar zou je toch continu of discontinu dezelfde huur terug moeten vinden? Dat maakt toch niets uit bij dit probleem.

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 18:34

LaTeX met n aantal verhogingen per jaar en r=0.01.
Dan na 100 jaar met 1 keer verhoging per jaar is LaTeX
Met een verhoging per dag moet het zijn: LaTeX
En als n naar oneindig gaat wordt LaTeX

Ik snap niet wat er fout aan is eigenlijk.

Veranderd door Morzon, 10 juli 2007 - 18:40

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 19:45

Klopt niet, de groeifactor is 1.01 en niet LaTeX

(toevallig is dat bijna hetzelfde, maar die e heeft hier in principe niets te zoeken).

Zie ook hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 20:39

wat ik daar uit begrijp is, dat wat ik zei correct is?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 20:41

LaTeX

met n aantal verhogingen per jaar en r=0.01.
Dan na 100 jaar met 1 keer verhoging per jaar is LaTeX
Met een verhoging per dag moet het zijn: LaTeX
En als n naar oneindig gaat wordt LaTeX

Ik snap niet wat er fout aan is eigenlijk.

In de oorspronkelijke vraag werd gesteld dat de huur 1% per jaar omhoog ging. Dat is een factor 1.01 per jaar, maar let op:

Als je dit uitsmeert over 365 dagen (dus in 365 stappen verhogen) is de factor per dag niet LaTeX , maar LaTeX :!:

Jij lijkt er vanuit te gaan dat als je de rente in meer stappen verhoogt, je de factor kunt delen door het aantal stappen. Dat is niet correct.

Stel dat de verhoging 40% per jaar was in plaats van 1%, dan is het verschil wat duidelijker. De huur moet dan na een jaar 140 euro zijn, en niet LaTeX . Of de verhuurder zijn huur in meerdere stappen of in ťťn keer omhoog gooit moet hij zelf weten (liever in ťťn keer, want anders ga je gedurende het jaar al steeds iets meer betalen, maar ok). Echter na een jaar moet de huur natuurlijk hoe dan ook 140 euro zijn, en niet 149, anders is het een verhoging van 49% per jaar en geen 40%.

Veranderd door Rogier, 10 juli 2007 - 20:49

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 20:49

Zie ook hier

Daar staat het ook fout.
Die e heeft daar echt niks te zoeken. Ik zal daar ook ff reageren pi.gif
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 21:48

Daar staat het ook fout.
Die e heeft daar echt niks te zoeken. Ik zal daar ook ff reageren :D

Ik wilde met deze link aangeven dat niet de e-macht, maar de andere juist was pi.gif
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2007 - 21:53

In de oorspronkelijke vraag werd gesteld dat de huur 1% per jaar omhoog ging. Dat is een factor 1.01 per jaar, maar let op:

Als je dit uitsmeert over 365 dagen (dus in 365 stappen verhogen) is de factor per dag niet LaTeX

, maar LaTeX :!:

Daar heb je gelijk in, maar die twee verschillende methodes in mijn post van 18:06 zijn geen 2 gelijke(duh want er komt duidelijk iets anders uit) oplossingen voor 1 vraag maar ik wilde juist laten zien in welk geval zijn berekening wel zou kloppen.

Jij lijkt er vanuit te gaan dat als je de rente in meer stappen verhoogt, je de factor kunt delen door het aantal stappen. Dat is niet correct.

Stel dat de verhoging 40% per jaar was in plaats van 1%, dan is het verschil wat duidelijker. De huur moet dan na een jaar 140 euro zijn, en niet LaTeX

. Echter na een jaar moet de huur natuurlijk hoe dan ook 140 euro zijn, en niet 149, anders is het een verhoging van 49% per jaar en geen 40%.

Maar de e methode gebruik je ook niet voor deze vraag, als je dat wilt dan kan dat ook, maar dan is r gelijk aan ln(1.4)
In de link van Phys maakt Evilbro duidelijk dat het om twee antwoorden gaat voor 2 verschillende vragen. Dus zie ik ook niet waarom dat topic fout is.
Ik denk eigenlijk dat ik beetje onduidelijk was en dat jij Evilbro's post niet hebt gezien. pi.gif

Veranderd door Morzon, 10 juli 2007 - 21:54

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juli 2007 - 23:16

Misschien heb ik sommige reacties dan niet goed begrepen, maar als TS vraagt of deze berekening voor een verhoging van 1% per jaar klopt:
[quote name='Isaac Newton' post='328379']LaTeX is gewoon geen sprake van 1% per jaar, ongeacht of de verhoging bedoeld was als 1x per jaar of continu.

Maar misschien was het inderdaad alleen een geval van miscommunicatie, wat bedoel jij dan met "1% continu verdeeld over 1 jaar"?

Veranderd door Rogier, 11 juli 2007 - 08:32

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2007 - 11:37

Het was even zoeken, maar ik heb mijn bron gevonden.
Een klein Engels stukje:
If 1000 is invested at 6% interest, compunded annually, then after 1 year the investment is worth 1000(1.06)=1060, after 2 years its worth 100[(1.06)1.06]=1123.60, and after t years its worth 1000(1.06)^t. In general, if an amount P is invested at an interest rate r(r=0.06), then after t yeras it's worth P(1+r)^t Usually, however, interest is compunded more frequently, say, n times a year. Then in each compunding period the interest rate is r/n and there are nt compounding periods in t years, so the value of the interest is P(1+r/n)^(nt).
with annual compounding (de eigenlijke vraag van de topic opener) n=1
with semiannual compunding: n=2
enz
If we let n ---> pi.gif, then we will be compounding continously and the value of the investment will be Pe^(rt)

Early Transcedentals Calculus James Stewart.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures