stel je hebt een schroeflijn en een cirkel, beiden met dezelfde straal, hebben die dan dezelfde booglengte voor dezelfde parameterwaarde? (om het simpel te houden, kleiner dan 2.Pi)
liefst een uitleg zonder de booglengte ook echt uit te rekenen
Laatste berichten
-
16:38
wig 7
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Booglengte
-
- Berichten: 3.330
Re: Booglengte
cirkel:
cirkelvormige schroeflijn:
Het is duidelijk de schroeflijn wint.
\(\vec{r}(t)=r\cos(t)i+r\sin(t)j+ck\mbox{ c=constante}\)
\(s=\int_0^{\pi}\sqrt{r^2\sin^2(t)+r^2\cos^2(t)}\mbox{dt}=\pi\mbox{r}\)
cirkelvormige schroeflijn:
\(\vec{r}(t)=r\cos(t)i+r\sin(t)j+tk\)
\(s=\int_0^{\pi}\sqrt{r^2\sin^2(t)+r^2\cos^2(t)+1^2}\mbox{dt}=\sqrt{r^2+1}\pi\)
Het is duidelijk de schroeflijn wint.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.746
Re: Booglengte
waarom ik het vroeg:
als je nu een cirkel neemt, en elk punt van de cirkel leg je een beetje hoger dan de vorige, krijg je dan geen schroeflijn, die 2Pi doorloopt?
als je nu een cirkel neemt, en elk punt van de cirkel leg je een beetje hoger dan de vorige, krijg je dan geen schroeflijn, die 2Pi doorloopt?
-
- Berichten: 24.578
Re: Booglengte
Als je een horizontaal lijnstuk (bvb lengte 4) neemt en je gaat van beginpunt tot eindpunt steeds lichtjes omhoog (zodanig dat je eindpunt bvb 3 boven het oorspronkelijke, horizontale eindpunt ligt), is het "schuine lijnstuk" dan even lang? Nee, merk de rechthoekige driehoek op die gevormd wordt, de schuine zijde is hier 5 (5² = 4² + 3²).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: Booglengte
das wel een beetje waar natuurlijk.maar toch is het raar vind ik. de dichtheid van je punten is dan veranderd zeker? maar nog altijd een 'vorm van' oneindig?
nuja, kzal bij mijn cursus blijven, en niet teveel afwijken pi.gif
is er toevallig iemand op het forum die wat (liefst veel) weet over splines, bezierkrommen, B-splines, en ander interpollerend en aproximerend gespuis?
ik herinner me nog dat er niemand op mn vorige vraag kon antwoorden. en juist daarbij kan ik wel wat hulp gebruiken
-
- Berichten: 24.578
Re: Booglengte
Het is continu, je kan het 'rekken' pi.gifsuperslayer schreef:
maar toch is het raar vind ik. de dichtheid van je punten is dan veranderd zeker? maar nog altijd een 'vorm van' oneindig?
Je kan het interval [0,1] ook bijectief afbeelden op eender welk ander gesloten reëel interval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Booglengte
Zelfs het open interval ]0,1[ op een ganse rechte.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.746
Re: Booglengte
zo hebben we het overaftelbaar karakter van de reele getallen bewezen.TD schreef:Het is continu, je kan het 'rekken' pi.gif
Je kan het interval [0,1] ook bijectief afbeelden op eender welk ander gesloten reëel interval.
(ik wil mijn projectiematrix testen, heeft er iemand een mooie parametervergelijking, om te projecteren op een vlak?)
-
- Berichten: 24.578
Re: Booglengte
Wat zoek je nu precies? Parametervergelijkingen kan je wel vinden, wikipedia of mathworld bvb.(ik wil mijn projectiematrix testen, heeft er iemand een mooie parametervergelijking, om te projecteren op een vlak?)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Booglengte
superslayer schreef:
Projecteer een helix:ik wil mijn projectiematrix testen, heeft er iemand een mooie parametervergelijking, om te projecteren op een vlak?)
\(\vec{r}(t)=2\cos(t)i+2\sin(t)j+4tk\)
op het xy-vlak.Ge moet een cirkel krijgen.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Booglengte
En als je wat speelt met de coëfficiënten van de x- en y-component, krijg je in het algemeen een ellips pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: Booglengte
het is op een gekend vast vlak projecteren (loodrecht). ma tzal wel juist zijn.
-
- Berichten: 3.330
Re: Booglengte
Waarom niet even demonstreren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Booglengte
Als je de Helix neemt ,die in Kotje zijn bericht staat:
Als je een rechthoekige driehoek tekent op een velletje papier,met basis is 4.pi en hoogte =8.pi , of nog beter: een rechthoekige driehoek met lengte basis = 40.pi en de hoogte =80.pi , en je vouwt dit vel papier om een cilinder met straal=2 , dan zie je dat de schuine zijde van de driehoek de windingen van de spiraalveer voorstellen.
De helling waaronder de windingen staan met de horizontaal =2 ( 8.pi / 4.pi)
Nu kun je ook de hoek berekenen: Tan ( hellingshoek)=2
\(\vec{r_{t}}=2 \cos t .\hat{i}+2.\sin t .\hat{j}+4t.\hat{k}\)
dan heb je een spiraalveer met een straal R=2 ( diameter=4) en een spoed van 8.pi Als je een rechthoekige driehoek tekent op een velletje papier,met basis is 4.pi en hoogte =8.pi , of nog beter: een rechthoekige driehoek met lengte basis = 40.pi en de hoogte =80.pi , en je vouwt dit vel papier om een cilinder met straal=2 , dan zie je dat de schuine zijde van de driehoek de windingen van de spiraalveer voorstellen.
De helling waaronder de windingen staan met de horizontaal =2 ( 8.pi / 4.pi)
Nu kun je ook de hoek berekenen: Tan ( hellingshoek)=2
-
- Berichten: 2.746
Re: Booglengte
ik heb hem toegepast op een torus in de oorsprong, het groene is het vlak waarop geprojecteerd moest worden, de rechte is de richting (loodrecht). en het andere is het geprojecteerde.Waarom niet even demonstreren.
(het is niet gemakkelijk om een goede hoek te kiezen zodat alles zichtbaar is)
