Springen naar inhoud

Stokes(3)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2007 - 16:12

Bereken de volgende integraal:
LaTeX
met behulp van de stelling van Stokes.
LaTeX
LaTeX
is het oppervlak van de paraboloide
LaTeX
wat boven het xy-vlak ligt , met de eenheidsnormaalvectoren op dit oppervlak naar buiten toe gericht.
( de paraboloide is dus van onderen gezien open. Er zit geen bodem in).
De berekening stelt niets voor, maar dat komt nog.
[attachment=365:scan0013.jpg]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2007 - 16:17

dat doet me aan mijn examenvraag denken
(het was een vraag (met parabool) die om de divergentiestelling smeekte, maar die mocht niet toegepast worden, omdat het vectorveld niet bestond in de oorsprong (wat in de parabool lag))

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2007 - 16:29

De divergentiestelling legt een verband tussen de fluxintegraal F .n.dS en de volumeintegraal (div F) .dV
Maar het gaat hier om de berekening van de fluxintegraal ( curl F) .n.dS , dus: De divergentiestelling toepassen heeft hier geen zin.
Wat je hier moet doen is de integraal (curl F).n.dS berekenen over de cirkelvormige schijf x^2 + y^2=4 ,waarbij deze schijf in het xy-vlak ligt. ( de orientatie naar boven).

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2007 - 16:34

De divergentiestelling toepassen heeft hier geen zin.

dat was ik ook niet van plan hoor pi.gif
het deed me gewoon aan die oefening denken ...

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 juli 2007 - 17:56

Cirkel:LaTeX

Gevraagde integraal:LaTeX

Invullen en uitrekenen(zwak punt voor mij):
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2007 - 18:45

Gebruik: LaTeX

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2007 - 19:57

LaTeX
Hier komt uit:
LaTeX
Het antwoord is goed.
LaTeX
Ook hier mag je dS vervangen door dA , omdat ( Sigma 2) is : z=0 . Het platte vlak z=0 is ook hier evenwijdig aan het xy-vlak. Het valt zelfs samen met het xy-vlak.
Als we nu de integraal curl F .n.dS berekenen over het oppervlak (Sigma 1) = het buitenoppervlak van de paraboloide , dan moet hier ook 4 .pi uitkomen.
Die berekening zal ik voordoen , en dan zal blijken ,dat je dan niet meer het oppervlakelement dS mag vervangen door dA.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2007 - 23:05

Zoals beloofd ,heb ik hier de integraal ( curl F .n.dS ) berekend over het oppervlak van de paraboloide (= Sigma 1)
[attachment=370:scan0016.jpg]





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures