Springen naar inhoud

functie, bepalen vergelijking..


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 18 februari 2005 - 22:42

hello,
hoe moet ik deze vraag oplossen? k heb al aardig op weg!!!
Toon aan dat er één afbeelding bestaat van Q naar Q die voldoet aan:
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(x)f(y)
ik had al: stel x=y=0 dan f(0)=2f(0) dus f(0)=0 want anders geldt dat 1=2 en dat is niet leuk.

en
f(x+1)=f(1)+f(x)
f(x)=f(1)f(x) dus f(1)=1

dus ook f(x+1)=1+f(x)
dus f(2)=1+f(1)=2 ect..
hieruit kun je afleiden dat f(x)=x,
maar kan dat op een andere manier? hoe is het te bewijzen dat f uniek is?
alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2005 - 23:53

Moet f surjectief zijn? M.a.w. moet er voor iedere q een p bestaan zodat f(p)=q? Want anders voldoet de nulfunctie, f(x)=0, ook :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2005 - 00:01

Door de wijze waarop je je redenatie opbouwt bewijs je al dat f uniek is. Je bent echter nog niet klaar omdat je f(x)=x alleen nog maar bewezen hebt voor natuurlijke getallen.
Dat het ook voor negatieve getallen geld bewijs je met 0=f(1-1)=f(1)f(-1) ==> f(-1)=-1 etc.
Dat het ook voor rationele getallen geldt volgt uit:
f(k/n)f(n)=f(k) ==> f(k/n)n=k ==> f(k/n)=k/n.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures