functie, bepalen vergelijking..

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 18-02-'05, 22:42

Anonymous

functie, bepalen vergelijking..

hello,

hoe moet ik deze vraag oplossen? k heb al aardig op weg!!!

Toon aan dat er één afbeelding bestaat van Q naar Q die voldoet aan:

f(x+y)=f(x)+f(y)

f(xy)=f(x)f(y)

ik had al: stel x=y=0 dan f(0)=2f(0) dus f(0)=0 want anders geldt dat 1=2 en dat is niet leuk.

en

f(x+1)=f(1)+f(x)

f(x)=f(1)f(x) dus f(1)=1

dus ook f(x+1)=1+f(x)

dus f(2)=1+f(1)=2 ect..

hieruit kun je afleiden dat f(x)=x,

maar kan dat op een andere manier? hoe is het te bewijzen dat f uniek is?

alvast bedankt
Omhoog

Bericht 18-02-'05, 23:53

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: functie, bepalen vergelijking..

Moet f surjectief zijn? M.a.w. moet er voor iedere q een p bestaan zodat f(p)=q? Want anders voldoet de nulfunctie, f(x)=0, ook :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 19-02-'05, 00:01

Bert

Berichten: 718

Re: functie, bepalen vergelijking..

Door de wijze waarop je je redenatie opbouwt bewijs je al dat f uniek is. Je bent echter nog niet klaar omdat je f(x)=x alleen nog maar bewezen hebt voor natuurlijke getallen.

Dat het ook voor negatieve getallen geld bewijs je met 0=f(1-1)=f(1)f(-1) ==> f(-1)=-1 etc.

Dat het ook voor rationele getallen geldt volgt uit:

f(k/n)f(n)=f(k) ==> f(k/n)n=k ==> f(k/n)=k/n.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”